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【題目】已知:如圖,四邊形ABCD為菱形,△ABD的外接圓⊙O與CD相切于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.
(1)判斷⊙O與BC的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若CE=2,求⊙O的半徑r.
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【題目】某工廠生產(chǎn)化肥的總?cè)蝿?wù)一定,平均每天化肥產(chǎn)量y(噸)與完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的時(shí)間x(天)之間成反比例關(guān)系,如果每天生產(chǎn)化肥125噸,那么完成總?cè)蝿?wù)需要7天.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并指出比例系數(shù);
(2)若要5天完成總?cè)蝿?wù),則每天產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到多少?
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【題目】“為了安全,請勿超速”.如圖,一條公路建成通車,在某直線路段MN限速60千米/小時(shí),為了檢測車輛是否超速,在公路MN旁設(shè)立了觀測點(diǎn)C,從觀測點(diǎn)C測得一小車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了5秒鐘,已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,BC=200米,此車超速了嗎?請說明理由.
(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)
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【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間.則下列結(jié)論
①a-b+c>0;②3a+b=0;
③b2=4a(c-n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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【題目】如圖,在頂點(diǎn)為P的拋物線y=a(x-h)2+k(a≠0)的對稱軸1的直線上取點(diǎn)A(h,k+),過A作BC⊥l交拋物線于B、C兩點(diǎn)(B在C的左側(cè)),點(diǎn)和點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P對稱,過A作直線m⊥l.又分別過點(diǎn)B,C作直線BE⊥m和CD⊥m,垂足為E,D.在這里,我們把點(diǎn)A叫此拋物線的焦點(diǎn),BC叫此拋物線的直徑,矩形BCDE叫此拋物線的焦點(diǎn)矩形.
(1)直接寫出拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長.
(2)求拋物線y=x2-x+的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長.
(3)已知拋物線y=a(x-h)2+k(a≠0)的直徑為,求a的值.
(4)①已知拋物線y=a(x-h)2+k(a≠0)的焦點(diǎn)矩形的面積為2,求a的值.
②直接寫出拋物線y=x2-x+的焦點(diǎn)短形與拋物線y=x2-2mx+m2+1公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分別是1個(gè)以及2個(gè)時(shí)m的值.
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【題目】(12分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB于點(diǎn)D.點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動,點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動,兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),速度都為每秒1個(gè)單位長度,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到C時(shí),兩點(diǎn)都停止.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒.
(1)求線段CD的長;
(2)設(shè)△CPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定在運(yùn)動過程中是否存在某一時(shí)刻t,使得S△CPQ∶S△ABC=9∶100?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△CPQ為等腰三角形?
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【題目】問題原型:在圖①的矩形MNPQ中,點(diǎn)E、F、G、H分別在NP、PQ、QM、MN上,若∠1=∠2=∠3=∠4,則稱四邊形EFGH為矩形MNPQ的反射四邊形.
操作與探究:在圖②,圖③的矩形ABCD中,AB=4,BC=8點(diǎn)E、F分別在BC、CD邊上,試?yán)谜叫尉W(wǎng)格分別作出兩圖中矩形ABCD的反射四邊形EFGH,并求出每個(gè)反射四邊形EFGH的周長.
發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用:由前面的操作可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)矩形有不同的反射四邊形,且這些反射四邊形的周長都相等,若在圖①矩形MNPQ中,MN=3,NP=4則其反射四邊形EFGH的周長為 .
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【題目】甲、乙兩名工人分別加工a個(gè)同種零件.甲先加工一段時(shí)間,由于機(jī)器故障進(jìn)行維修后繼續(xù)按原來的工作效率進(jìn)行加工,當(dāng)甲加工小時(shí)后.乙開始加工,乙的工作效率是甲的工作效率的3倍.下圖分別表示甲、乙加工零件的數(shù)量y(個(gè))與甲工作時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖象.解讀信息:
(1)甲的工作效率為 個(gè)/時(shí),維修機(jī)器用了 小時(shí)
(2)乙的工作效率是 個(gè)/時(shí);問題解決:
①乙加工多長時(shí)間與甲加工的零件數(shù)量相同,并求此時(shí)乙加工零件的個(gè)數(shù);
②若乙比甲早10分鐘完成任務(wù),求a的值.
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【題目】長春市對全市各類(A型、B型、C型.其它型)校車共848輛進(jìn)行環(huán)保達(dá)標(biāo)普查,普查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖:
(1)求全市各類環(huán)保不達(dá)標(biāo)校車的總數(shù);
(2)求全市848輛校車中環(huán)保不達(dá)標(biāo)校車的百分比;
(3)規(guī)定環(huán)保不達(dá)標(biāo)校車必須進(jìn)行維修,費(fèi)用為:A型500元/輛,B型1000元/輛,C型600元/輛,其它型300元/輛,求全市需要進(jìn)行維修的環(huán)保不達(dá)標(biāo)校車維修費(fèi)的總和;
(4)若每輛校車乘坐40名學(xué)生,那么一次性維修全部不達(dá)標(biāo)校車將會影響全市80000名學(xué)生乘校車上學(xué)的百分比是
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【題目】圖1中是小區(qū)常見的漫步機(jī),當(dāng)人踩在踏板上,握住扶手,像走路一樣抬腿,就會帶動踏板連桿繞軸旋轉(zhuǎn),從側(cè)面看圖2,立柱DE高1.7m,AD長0.3m,踏板靜止時(shí)從側(cè)面看與AE上點(diǎn)B重合,BE長0.2m,當(dāng)踏板旋轉(zhuǎn)到C處時(shí),測得∠CAB=42°,求此時(shí)點(diǎn)C距離地面EF的高度.(結(jié)果精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù):sin42°=0.67,cos42°=0.74,tan42°=0.90)
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