【題目】如圖，是的直徑，切于點，點是上的一個動點（點不與，兩點重合），連接，過點作交于點，過點作于點，交的延長線于點，連接，，．

（1）求證：直線為的切線；

（2）若直徑的長為4．

①當________時，四邊形為正方形；

②當________時，四邊形為菱形．

a．甲學校學生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）．

b．甲學校學生成績在這一組是：

80 80 81 81.5 82 83 83 84

85 86 86.5 87 88 88.5 89 89

c．乙學校學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（85分及以上為優(yōu)秀）如下：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）甲學校學生，乙學校學生的綜合素質(zhì)展示成績同為82分，這兩人在本校學生中綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是________（填“”或“”）；

（2）根據(jù)上述信息，推斷________學校綜合素質(zhì)展示的水平更高，理由為：__________________________

（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）．

（3）若每所學校綜合素質(zhì)展示的前120名學生將被選入志愿服務團隊，預估甲學校分數(shù)至少達到________分的學生才可以入選．

【題目】如圖，在矩形紙片中，，，點是的中點，點是邊上的一個動點，將沿所在直線翻折，得到，連接，，則當是以為腰的等腰三角形時，的長是___________．

【題目】如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊三角形；分別以點，，為圓心，以的長為半徑作，，．三段弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形，如果一個曲邊三角形的周長為，那么這個曲邊三角形的面積是___________．

A.B.C.D.

【題目】如圖1，拋物線與軸交于、兩點（點在點的左側），與軸交于點，連接、，且點是線段的中點，連接．

（1）如圖2，點是直線上方拋物線上的一動點，在線段上有一動點，連接、、，當面積最大時，求的最小值；

（2）將過點的直線繞點旋轉，設旋轉中的直線分別與直線、直線交于點、，當為等腰三角形時，直接寫出的長．

例：若多項式分解因式的結果中有因式，求實數(shù)的值．

解：設

若，則或

由得

則是方程的解

所以，即，所以．

解決問題：（1）若多項式分解因式的結果中有因式，求實數(shù)的值；

（2）若多項式分解因式的結果中有因式和．

①求出、的值；

②直接寫出方程的解．

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，點是的中點，連接，過作于，交于點，點是的中點，連接，過點作的垂線交的延長線于．

（1）若，的長；

（2）求證：．

（1）若這批海產(chǎn)品全部售完獲利不低于3000元，則扇貝至少進購多少千克？

（2）第一批扇貝和爬爬蝦很快售完，于是商家決定購進第二批扇貝與爬爬蝦，兩種海產(chǎn)品的進價不變，扇貝售價比第一批上漲，爬爬蝦售價比第一批上漲，銷量與（1）中獲得最低利潤時的銷量相比，扇貝的銷量下降了，爬爬蝦的銷量不變，結果第二批已經(jīng)賣掉的扇貝與爬爬蝦的銷售總額比（1）中第一批扇貝與爬爬蝦售完后對應的最低銷售總額增加了，求的值．

【題目】有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，小李根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究．

下面是小李探究的過程，請補充完整：

（1）函數(shù)的自變量的取值范圍是______；

（2）下表是與的幾組對應值：

則的值為_______；

（3）如圖所示，在平面直角坐標系中，根據(jù)描出的點，請補全此函數(shù)的圖象；

（4）觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)_______；

（5）若函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方，直接寫出的取值范圍_______．