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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BD為一條對角線,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E為AD的中點,連接BE.
(1)求證:四邊形BCDE為菱形;
(2)連接AC,若AC平分∠BAD,BC=2,求AC的長.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(-1,0),對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:(1)4a+b=0;(2)abc>0;(3)b2-4ac>0;(4)5a+c=0;(5)若m≠2,則m(am+b)>2(2a+b),其中正確的結(jié)論有______(填序號).
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【題目】在△ABC中,∠BAC=90°,AB=2AC,點A(2,0)、B(0,4),點C在第一象限內(nèi),雙曲線y=(x>0)經(jīng)過點C.將△ABC沿y軸向上平移m個單位長度,使點A恰好落在雙曲線上,則m的值為________.
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【題目】若用“*”表示一種運算規(guī)則,我們規(guī)定:a*b=ab﹣a+b,如:3*2=3×2﹣3+2=5.以下說法中錯誤的是( 。
A. 不等式(﹣2)*(3﹣x)<2的解集是x<3
B. 函數(shù)y=(x+2)*x的圖象與x軸有兩個交點
C. 在實數(shù)范圍內(nèi),無論a取何值,代數(shù)式a*(a+1)的值總為正數(shù)
D. 方程(x﹣2)*3=5的解是x=5
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【題目】如圖①是由五個完全相同的小正方體組成的立體圖形,將圖①中的一個小正方體改變位置后如圖②.則三視圖發(fā)生改變的是( )
A.主視圖B.俯視圖
C.左視圖D.主視圖、俯視圖和左視圖
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【題目】如圖,已知點在函數(shù)的圖象上,矩形的邊在軸上,是對角線的中點,函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點,點的橫坐標為,點的橫坐標為,解答下列問題:
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求點的坐標(用表示);
(3)當時,求的值.
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【題目】如圖,在中,,,,反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象分別交,于點和點,且的面積為.
(1)求直線的解析式;
(2)求反比例函數(shù)解析式;
(3)求點的坐標.
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【題目】綜合與探究
如圖,拋物線y=﹣x2﹣x+與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,直線l經(jīng)過B、C兩點,點M從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向終點B運動,連接CM,將線段MC繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MD,連接CD、BD.設(shè)點M運動的時間為t(t>0),請解答下列問題:
(1)求點A的坐標與直線l的表達式;
(2)①請直接寫出點D的坐標(用含t的式子表示),并求點D落在直線l上時t的值;
②求點M運動的過程中線段CD長度的最小值.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,將對角線AC繞對角線交點O旋轉(zhuǎn),分別交邊AD、BC于點E、F,點P是邊DC上的一個動點,且保持DP=AE,連接PE、PF,設(shè)AE=x(0<x<3).
(1)填空:PC= ,FC= ;(用含x的代數(shù)式表示)
(2)求△PEF面積的最小值;
(3)在運動過程中,PE⊥PF是否成立?若成立,求出x的值;若不成立,請說明理由.
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