Question

【題目】若用“*”表示一種運(yùn)算規(guī)則，我們規(guī)定：a*b＝ab﹣a+b，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下說法中錯(cuò)誤的是（　�。�

A. 不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3

B. 函數(shù)y＝（x+2）*x的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

C. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，無論a取何值，代數(shù)式a*（a+1）的值總為正數(shù)

D. 方程（x﹣2）*3＝5的解是x＝5

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題目中所給的運(yùn)算法則列出不等式，解不等式即可判定選項(xiàng)A；根據(jù)題目中所給的運(yùn)算法則求得函數(shù)解析式，由此即可判定選項(xiàng)B；根據(jù)題目中所給的運(yùn)算法則可得a*（a+1）＝a（a+1）﹣a+（a+1）＝a2+a+1＝（a+）2+＞0，由此即可判定選項(xiàng)C；根據(jù)題目中所給的運(yùn)算法則列出方程，解方程即可判定選項(xiàng)D.

∵a*b＝ab﹣a+b，

∴（﹣2）*（3﹣x）＝（﹣2）×（3﹣x）﹣（﹣2）+（3﹣x）＝x﹣1，

∵（﹣2）*（3﹣x）＜2，

∴x﹣1＜2，解得x＜3，故選項(xiàng)A正確；

∵y＝（x+2）*x＝（x+2）x﹣（x+2）+x＝x2+2x﹣2，

∴當(dāng)y＝0時(shí)，x2+2x﹣2＝0，解得，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，故選項(xiàng)B正確；

∵a*（a+1）＝a（a+1）﹣a+（a+1）＝a2+a+1＝（a+）2+＞0，

∴在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，無論a取何值，代數(shù)式a*（a+1）的值總為正數(shù)，故選項(xiàng)C正確；

∵（x﹣2）*3＝5，

∴（x﹣2）×3﹣（x﹣2）+3＝5，

解得，x＝3，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選D．