【題目】若用“*”表示一種運算規(guī)則,我們規(guī)定:a*b=ab﹣a+b,如:3*2=3×2﹣3+2=5.以下說法中錯誤的是( 。
A. 不等式(﹣2)*(3﹣x)<2的解集是x<3
B. 函數(shù)y=(x+2)*x的圖象與x軸有兩個交點
C. 在實數(shù)范圍內,無論a取何值,代數(shù)式a*(a+1)的值總為正數(shù)
D. 方程(x﹣2)*3=5的解是x=5
【答案】D
【解析】
根據題目中所給的運算法則列出不等式,解不等式即可判定選項A;根據題目中所給的運算法則求得函數(shù)解析式,由此即可判定選項B;根據題目中所給的運算法則可得a*(a+1)=a(a+1)﹣a+(a+1)=a2+a+1=(a+)2+>0,由此即可判定選項C;根據題目中所給的運算法則列出方程,解方程即可判定選項D.
∵a*b=ab﹣a+b,
∴(﹣2)*(3﹣x)=(﹣2)×(3﹣x)﹣(﹣2)+(3﹣x)=x﹣1,
∵(﹣2)*(3﹣x)<2,
∴x﹣1<2,解得x<3,故選項A正確;
∵y=(x+2)*x=(x+2)x﹣(x+2)+x=x2+2x﹣2,
∴當y=0時,x2+2x﹣2=0,解得,x1=﹣1+,x2=﹣1﹣,故選項B正確;
∵a*(a+1)=a(a+1)﹣a+(a+1)=a2+a+1=(a+)2+>0,
∴在實數(shù)范圍內,無論a取何值,代數(shù)式a*(a+1)的值總為正數(shù),故選項C正確;
∵(x﹣2)*3=5,
∴(x﹣2)×3﹣(x﹣2)+3=5,
解得,x=3,故選項D錯誤;
故選D.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC 中,AB=AC, ∠BAC <60°,將線段 AB 繞點 A逆時針旋轉 60°得到點 D, 點 E 與點 D 關于直線 BC 對稱,連接 CD,CE,DE.
(1)依題意補全圖形;
(2)判斷△CDE 的形狀,并證明;
(3)請問在直線CE上是否存在點 P,使得 PA - PB =CD 成立?若存在,請用文字描述出點 P 的準確位置,并畫圖證明;若不存在,請說明理由.
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【題目】問題背景:如圖,將繞點逆時針旋轉60°得到,與交于點,可推出結論:
問題解決:如圖,在中,,,.點是內一點,則點到三個頂點的距離和的最小值是___________
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【題目】從﹣4、3、5這三個數(shù)中,隨機抽取一個數(shù),記為a,那么,使關于x的方程x2+4x+a=0有解,且使關于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形面積恰好為4的概率_____.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,將對角線AC繞對角線交點O旋轉,分別交邊AD、BC于點E、F,點P是邊DC上的一個動點,且保持DP=AE,連接PE、PF,設AE=x(0<x<3).
(1)填空:PC= ,FC= ;(用含x的代數(shù)式表示)
(2)求△PEF面積的最小值;
(3)在運動過程中,PE⊥PF是否成立?若成立,求出x的值;若不成立,請說明理由.
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【題目】(6分)某海域有A,B兩個港口,B港口在A港口北偏西30°方向上,距A港口60海里,有一艘船從A港口出發(fā),沿東北方向行駛一段距離后,到達位于B港口南偏東75°方向的C處,求該船與B港口之間的距離即CB的長(結果保留根號).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,菱形OABC的頂點A在x軸上,頂點B的坐標為(8,4),點P是對角線OB上一個動點,點D的坐標為(0,﹣2),當DP與AP之和最小時,點P的坐標為_____.
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【題目】受非洲豬瘟疫情影響,2019年我國豬肉價格有較大幅度的上升.為了解某地區(qū)養(yǎng)殖戶的受災情況,現(xiàn)從該地區(qū)建檔的養(yǎng)殖戶中隨機抽取了部分養(yǎng)殖戶進行調查(把調查結果分為四個等級:A級-非常嚴重,B級-嚴重,C級-一般,D級-沒有感染),并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:
(1)填空:本次抽樣調查的養(yǎng)殖戶的總戶數(shù)是______;在扇形統(tǒng)計圖中級所對應的圓心角為______度;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該地區(qū)建檔的養(yǎng)殖戶有1500戶,估計非常嚴重與嚴重的養(yǎng)殖戶一共有多少戶?
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【題目】如圖1,M是圓中上一定點,P是弦AB上一動點,過點A作射線MP的垂線交圓于點C,連接PC.已知AB=5cm,設A、P兩點間的距離為xcm,A、C兩點間的距離為y1cm,P、C兩點的距離為y2cm.小帥根據學習函數(shù)的經驗,分別對函數(shù)y1、y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.
下面是小帥的探究過程,請補充完整:
(1)按照表中自變量x的值進行取點,畫圖、測量,分別得到了y1、y2與x的幾組對應值;
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y1/cm | 2.55 | 3.15 | 3.95 | 4.76 | 4.95 | 4.30 |
y2/cm | 2.55 | 2.64 | 2.67 |
| 1.13 | 2.55 |
(2)在同一平面直角坐標系xOy中,描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點(x,y1),(x,y2),并畫出函數(shù)y1、y2的圖象;
(3)結合函數(shù)圖象,解決問題:在點P的運動過程中,當AC與PC的差為最大值時,AP的長度約為 cm.
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