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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的圓O交BC于D,交AC于點E,過點D作DF⊥AC于點F,交AB延長線于點G,連結AD.
(1)∠ADB= °,依據是 ;
(2)求證:DF是圓O的切線;
(3)已知BC=4,CF=2,求AE和BG的長.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經過A(﹣1,0)、B(4,0)、C(0,3)三點,D為直線BC上方拋物線上一動點,DE⊥BC于點E.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)求線段DE長度的最大值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知A(2,0)、B(3,1)、C(1,3).
(1)將△ABC沿x軸負方向移動2個單位長度至△A1B1C1,畫圖并寫出點C1的坐標;
(2)以點A1為旋轉中心,將△A1B1C1逆時針方向旋轉90°得到△A2B2C2,畫圖并寫出點C2的坐標;
(3)以B、C1、C2為頂點的三角形是 三角形,其外接圓的半徑R= .
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表:
x | …… | ﹣1 | 0 | 1 | 4 | …… |
y | …… | 12 | 6 | 2 | 2 | …… |
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)直接寫出不等式ax2+bx+c﹣2>0的解集是 .
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=9O°,CD是斜邊AB上的中線,過點A作AE⊥CD,AE分別與CD、CB交于H、E兩點,且AH=2CH,若AB=2,則BE的值為_____.
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【題目】如圖,某高樓頂部有一信號發(fā)射塔,在矩形建筑物ABCD的A、C兩點測得該塔頂端F的仰角分別為∠α=48°和∠β=65°,矩形建筑物寬度AD=20m,高度CD=30m,則信號發(fā)射塔頂端到地面的高度FG為__米(結果精確到1m).
參考數(shù)據:sin48°=0.7,cos48°=0.7,tan48°=1.1,cos65°=0.4,tan65°=2.1
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【題目】如圖,將△ABC繞點C順時針旋轉m°得到△EDC,若點A、D、E在同一直線上,∠ACB=n°,則∠ADC的度數(shù)是( 。
A. (m﹣n)°B. (90+n-m)°C. (90-n+m)°D. (180﹣2n﹣m)°
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【題目】在Rr△ABC中,∠C=90°,AC=BC=1,點O為AB的中點,點D、E分別為AC、AB邊上的動點,且保持DO⊥EO,連接CO、DE交于點P.
(1)求證:OD=OE;
(2)在運動的過程中,DPEP是否存在最大值?若存在,請求出DPEP的最大值;若不存在,請說明理由.
(3)若CD=2CE,求DP的長度.
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【題目】某商場用2700元購進甲、乙兩種商品共100件,這兩種商品的進價、標價如下表所示:
甲種 | 乙種 | |
進價(元/件) | 15 | 35 |
標價(元/件) | 20 | 45 |
(1)求購進兩種商品各多少件?
(2)商品將兩種商品全部賣出后,獲得的利潤是多少元?
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【題目】如圖所示,已知拋物線y=ax2(a≠0)與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于A(﹣1,﹣1),B(2,﹣4)兩點,點P是拋物線上不與A,B重合的一個動點,點Q是y軸上的一個動點.
(1)請直接寫出a,k,b的值及關于x的不等式ax2<kx﹣2的解集;
(2)當點P在直線AB上方時,請求出△PAB面積的最大值并求出此時點P的坐標;
(3)是否存在以P,Q,A,B為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出P,Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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