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【題目】如圖,ABC中,ABAC,以AB為直徑的圓OBCD,交AC于點E,過點DDFAC于點F,交AB延長線于點G,連結AD

1)∠ADB   °,依據是   ;

2)求證:DF是圓O的切線;

3)已知BC4CF2,求AEBG的長.

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【題目】如圖,拋物線yax2+bx+c經過A(﹣1,0)、B4,0)、C03)三點,D為直線BC上方拋物線上一動點,DEBC于點E

1)求拋物線的函數(shù)表達式;

2)求線段DE長度的最大值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知A2,0)、B3,1)、C13).

1)將ABC沿x軸負方向移動2個單位長度至A1B1C1,畫圖并寫出點C1的坐標;

2)以點A1為旋轉中心,將A1B1C1逆時針方向旋轉90°得到A2B2C2,畫圖并寫出點C2的坐標;

3)以B、C1、C2為頂點的三角形是   三角形,其外接圓的半徑R   

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【題目】已知二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0),函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表:

x

……

1

0

1

4

……

y

……

12

6

2

2

……

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)直接寫出不等式ax2+bx+c20的解集是   

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB9O°CD是斜邊AB上的中線,過點AAECD,AE分別與CD、CB交于H、E兩點,且AH2CH,若AB2,則BE的值為_____

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【題目】如圖,某高樓頂部有一信號發(fā)射塔,在矩形建筑物ABCDA、C兩點測得該塔頂端F的仰角分別為∠α=48°和∠β=65°,矩形建筑物寬度AD=20m,高度CD=30m,則信號發(fā)射塔頂端到地面的高度FG__米(結果精確到1m).

參考數(shù)據:sin48°=0.7,cos48°=0.7,tan48°=1.1,cos65°=0.4tan65°=2.1

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【題目】如圖,將△ABC繞點C順時針旋轉m°得到△EDC,若點A、D、E在同一直線上,∠ACB=n°,則∠ADC的度數(shù)是( 。

A. mn)°B. 90+nm)°C. 90n+m)°D. 1802nm)°

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【題目】RrABC中,∠C90°,ACBC1,點OAB的中點,點D、E分別為ACAB邊上的動點,且保持DOEO,連接CO、DE交于點P

1)求證:ODOE

2)在運動的過程中,DPEP是否存在最大值?若存在,請求出DPEP的最大值;若不存在,請說明理由.

3)若CD2CE,求DP的長度.

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【題目】某商場用2700元購進甲、乙兩種商品共100件,這兩種商品的進價、標價如下表所示:

甲種

乙種

進價(元/件)

15

35

標價(元/件)

20

45

(1)求購進兩種商品各多少件?

(2)商品將兩種商品全部賣出后,獲得的利潤是多少元?

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【題目】如圖所示,已知拋物線yax2a0)與一次函數(shù)ykx+b的圖象相交于A(﹣1,﹣1),B2,﹣4)兩點,點P是拋物線上不與A,B重合的一個動點,點Qy軸上的一個動點.

1)請直接寫出ak,b的值及關于x的不等式ax2kx2的解集;

2)當點P在直線AB上方時,請求出△PAB面積的最大值并求出此時點P的坐標;

3)是否存在以P,Q,A,B為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出P,Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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