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【題目】如圖,已知頂點(diǎn)為C(0,﹣3)的拋物線y=ax2+b(a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),直線y=x+m過頂點(diǎn)C和點(diǎn)B.
(I)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(Ⅱ)求二次函數(shù)y=ax2+b(a≠0)的解析式;
(Ⅲ)拋物線y=ax2+b(a≠0)上是否存在點(diǎn)M,使得∠MCB=15°?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.
(I)如圖,D為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC.
求證:(1)△BAD≌△CAE;
(2)BC=DC+EC.
(Ⅱ)如圖,D為△ABC外一點(diǎn),且∠ADC=45°,仍將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC,ED.
(1)△BAD≌△CAE的結(jié)論是否仍然成立?并請你說明理由;
(2)若BD=9,CD=3,求AD的長.
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【題目】已知AB是⊙O的直徑,弦CD與AB相交,∠BCD=28°.
(I)如圖①,求∠ABD的大。
(Ⅱ)如圖②,過點(diǎn)D作⊙O的切線,與AB的延長線交于點(diǎn)P,若DP∥AC,求∠OCD的大。
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【題目】如圖,在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C,D都在格點(diǎn)上.
(Ⅰ)AC的長為 ;
(Ⅱ)將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得矩形AEFG,其中,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)F落在格線AD的延長線上,請用無刻度的直尺在網(wǎng)格中畫出矩形AEFG,并簡要說明點(diǎn)E,G的位置是如何找到的. .
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【題目】某糧庫需要把晾曬場上的1200t玉米入庫封存.
(Ⅰ)入庫所需要的時間d(單位:天)與入庫平均速度v(單位:t/天)的函數(shù)解析式為_____.
(Ⅱ)已知糧庫有職工60名,每天最多可入庫300t玉米,預(yù)計(jì)玉米入庫最快可在_____天內(nèi)完成.
(Ⅲ)糧庫職工連續(xù)工作兩天后,天氣預(yù)報(bào)說未來幾天會下雨,糧庫決定次日把剩下的玉米全部入庫,至少需要增加_____名職工.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,2)與(0,3)之間(不包括這兩點(diǎn)),對稱軸為直線x=2.下列結(jié)論:abc<0;②9a+3b+c>0;③若點(diǎn)M(,y1),點(diǎn)N(,y2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1<y2;④﹣<a<﹣.其中正確結(jié)論有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.若點(diǎn)A,D,E在同一條直線上,∠ACB=20°,則∠ADC的度數(shù)是
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,將對角線AC繞對角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),分別交邊AD、BC于點(diǎn)E、F,點(diǎn)P是邊DC上的一個動點(diǎn),且保持DP=AE,連接PE、PF,設(shè)AE=x(0<x<3).
(1)填空:PC= ,FC= ;(用含x的代數(shù)式表示)
(2)求△PEF面積的最小值;
(3)在運(yùn)動過程中,PE⊥PF是否成立?若成立,求出x的值;若不成立,請說明理由.
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【題目】如圖,BC為⊙O的直徑,點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn),連接BA并延長至點(diǎn)D,使得AD=AB,連接CD,點(diǎn)E為CD上一點(diǎn),連接BE交弧BC于點(diǎn)F,連接AF.
(1)求證:CD為⊙O的切線;
(2)求證:∠DAF=∠BEC;
(3)若DE=2CE=4,求AF的長.
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