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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（3k+1）x+2k2+2k=0.

（1）求證：無論k取何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若等腰△ABC的一邊長a=6，另兩邊長b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求此三角形的周長.

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.

(1)求證：無論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若x1，x2是原方程的兩根，且|x1－x2|＝2，求m的值．

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【題目】下列方程中，是一元二次方程共有( )

①x2﹣+3=0；②2x2﹣3xy+4=0； ③x2﹣4x+k=0；④x2+mx﹣1=0；⑤3x2+x=20．

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點(diǎn)B作射線BB1∥AC．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)D作DH⊥AB于H，過點(diǎn)E作EF⊥AC交射線BB1于F，G是EF中點(diǎn)，連接DG．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，AD=AB，并求出此時(shí)DE的長度；

（2）當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí)，求t的值．

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【題目】定義：如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，若滿足AC2=BCAB，則稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．

如圖2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．

（1）求證：點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)；

（2）求出線段AD的長．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方

向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其行走路線如下圖所示．

(1)填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A4( ， )、A8( ， )、A12( ， )；

(2)寫出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)(n是正整數(shù))；

(3)指出螞蟻從點(diǎn)A100到點(diǎn)A101的移動(dòng)方向．

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)H為DC上一點(diǎn)，BD、AH交于點(diǎn)O，△ABO為等邊三角形，點(diǎn)E在線段AO上，OD＝OE，連接BE，點(diǎn)F為BE的中點(diǎn)，連接AF并延長交BC于點(diǎn)G，且∠GAD＝60°．

（1）若CH＝2，AB＝4，求BC的長；

（2）求證：BD＝AB+AE．

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【題目】已知，如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)網(wǎng)格的單位長度為1，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，根據(jù)所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：

（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)為________；B點(diǎn)的坐標(biāo)為________；C點(diǎn)的坐標(biāo)為________．

（2）將點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘以-1，分別得點(diǎn)A'、B'、C'，并連接A'、B'、C'得△A' B' C'，請畫出△A' B' C'．

（3）△A' B' C'與△ABC的位置關(guān)系是________．

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【題目】將矩形OABC如圖放置，O為原點(diǎn)．若點(diǎn)A（﹣1，2），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　　）

A. （4，2） B. （2，4） C. （，3） D. （3，）

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【題目】如圖1，用籬笆靠墻圍成矩形花圍ABCD，墻可利用的最大長度為15米，一面利用舊墻，其余三面用籬笆圍成，籬笆總長為24米．

(1)若圍成的花圃面積為40米2時(shí)，求BC的長；

(2)如圖2若計(jì)劃在花圃中間用一道隔成兩個(gè)小矩形，且圍成的花圃面積為50米2，請你判斷能否成功圍成花圃，如果能，求BC的長？如果不能，請說明理由．

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