在數(shù)學課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：

已知：∠ACB是△ABC的一個內角．

求作：∠APB=∠ACB．

小明的做法如下：

如圖

①作線段AB的垂直平分線m；

②作線段BC的垂直平分線n，與直線m交于點O；

③以點O為圓心，OA為半徑作△ABC的外接圓；

④在弧ACB上取一點P，連結AP，BP．

所以∠APB=∠ACB．

老師說：“小明的作法正確．”

請回答：

（1）點O為△ABC外接圓圓心（即OA=OB=OC）的依據(jù)是_____；

（2）∠APB=∠ACB的依據(jù)是_____．

【題目】已知頂點為A的拋物線y＝a(x－)2－2經(jīng)過點B(－，2)，點C(，2)．

(1)求拋物線的表達式；

(2)如圖1，直線AB與x軸相交于點M，與y軸相交于點E，拋物線與y軸相交于點F，在直線AB上有一點P，若∠OPM＝∠MAF，求△POE的面積；

(3)如圖2，點Q是折線A－B－C上一點，過點Q作QN∥y軸，過點E作EN∥x軸，直線QN與直線EN相交于點N，連接QE，將△QEN沿QE翻折得到△QEN′，若點N′落在x軸上，請直接寫出Q點的坐標．

【題目】如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC，斜邊AB為邊向外作等邊三角形△ACD和△ABE，F為AB的中點，連接DF，EF，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．則以下4個結論：①AC⊥DF；②四邊形BCDF為平行四邊形；③DA+DF＝BE；④其中，正確的 是（　�。�

A.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④

A.AB∥CD，AD∥BCB.OA＝OC，OB＝OD

C.AD＝BC，AB∥CDD.AB＝CD，AD＝BC

【題目】在“美麗滄州，清潔鄉(xiāng)村”活動中，高家村村長提出了兩種購買垃圾桶方案；方案1：買分類垃圾桶，需要費用3000元，以后每月的垃圾處理費用250元；方案2：買不分類垃圾桶，需要費用1000元，以后每月的垃圾處理費用500元；設方案1的購買費用和每月垃圾處理費用共為元，交費時間為x個月；方案2的購買費和每月垃圾處理費共為元，交費時間為x個月．

（1）直接寫出、與x的函數(shù)關系式；

（2）在同一坐標系內，畫出兩個函數(shù)的圖像；

（3）在垃圾桶使用壽命相同的情況下，哪種方案省錢？

（1）填空：∠OBC=　 　°；

（2）如圖1，連接AC，作OP⊥AC，垂足為P，求OP的長度；

（3）如圖2，點M，N同時從點O出發(fā)，在△OCB邊上運動，M沿O→C→B路徑勻速運動，N沿O→B→C路徑勻速運動，當兩點相遇時運動停止，已知點M的運動速度為1.5單位/秒，點N的運動速度為1單位/秒，設運動時間為x秒，△OMN的面積為y，求當x為何值時y取得最大值？最大值為多少？

【題目】如圖，直線y=﹣x+2與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于A（a，3），B（3，b）兩點，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D．

(1)求a，b的值及反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點P在直線y=﹣x+2上，且S△ACP=S△BDP，請求出此時點P的坐標；

(3)在x軸正半軸上是否存在點M，使得△MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出M點的坐標；若不存在，說明理由．