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【題目】小明在學習過程中,對教材中的一個有趣問題做如下探究:

(習題回顧)已知:如圖1,在中,是角平分線,是高,、相交于點.求證:;

(變式思考)如圖2,在中,邊上的高,若的外角的平分線交的延長線于點,其反向延長線與邊的延長線交于點,則還相等嗎?說明理由;

(探究延伸)如圖3,在中,上存在一點,使得的平分線于點.的外角的平分線所在直線的延長線交于點.直接寫出的數量關系.

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【題目】如圖,網格紙中每個小正方形的邊長為1,一段圓弧經過格點,點O為坐標原點.

(1)該圖中弧所在圓的圓心D的坐標為   ;.

(2)根據(1)中的條件填空:

①圓D的半徑=   (結果保留根號);

②點(7,0)在圓D   (填”、“”);

③∠ADC的度數為   

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【題目】如圖,一段圓弧與長度為1的正方形網格的交點是A、B、C.

(1)請完成以下操作:

①以點O為原點,垂直和水平方向為軸,網格邊長為單位長,建立平面直角坐標系;

②根據圖形提供的信息,標出該圓弧所在圓的圓心D,并連接AD、CD;

(2)請在(1)的基礎上,完成下列填空:⊙D的半徑為__________;點(6,–2)在⊙D__________;(填”、“”、“”)ADC的度數為__________.

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【題目】如圖,AD是圓O的切線,切點為A,AB是圓O的弦。過點BBC//AD,交圓O于點C,連接AC,過點CCD//AB,交AD于點D。連接AO并延長交BC于點M,交過點C的直線于點P,且BCP=ACD

1判斷直線PC與圓O的位置關系,并說明理由:

2 AB=9,BC=6,求PC的長。

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【題目】如圖,在⊙O中,點P為直徑BA延長線上一點,PD切⊙O于點D、過點BBHPH,點H為垂足,BH交⊙O于點C,連接BD,CD.

(1)求證:BD平分∠ABH;

(2)若CD=2,ABD=30°,求⊙O的直徑的長.

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【題目】某廠家在甲、乙兩家商場銷售同一商品所獲得的利潤分別為(單位:元),,與銷售數量x(單位:件)的函數關系如圖所示,試根據圖象解決下列問題:

1)分別求出,關于x的函數關系式;

2)現廠家分配該商品800件給甲商場,400件給乙商場,當甲、乙商場售完這批商品后,廠家可獲得的總利潤是多少元?

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=ACD是三角形內一點,連接ADBD,CD,∠BDC=90°,∠DBC=45°.

(1)求證:∠BAD=∠CAD

(2)求∠ADB的度數.

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【題目】如圖,在等邊中,點,分別在邊,上,且,過點,交的延長線于點

1)求的度數:

2)若,求的長.

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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C、D是半圓O上的兩點,且OD∥BC,OD與AC交于點E.

(1)若∠B=70°,求弧CD的度數;

(2)若AB=26,DE=8,求AC的長.

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【題目】如圖所示,平面直角坐標系中,點A(2,9),B(2,3),C(3,2),D(9,2)在⊙P上,Q是⊙P上的一個動點.

(1)在圖中標出圓心P位置,寫出點P坐標;

(2)Q點在圓上坐標為何值時,ABQ是直角三角形.

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