【題目】如圖,在⊙O中,點(diǎn)P為直徑BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PD切⊙O于點(diǎn)D、過(guò)點(diǎn)B作BH⊥PH,點(diǎn)H為垂足,BH交⊙O于點(diǎn)C,連接BD,CD.
(1)求證:BD平分∠ABH;
(2)若CD=2,∠ABD=30°,求⊙O的直徑的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)4;
【解析】
(1)利用切線性質(zhì)得OD⊥PH,則可證明BH∥OD,利用平行線的性質(zhì)得∠2=∠3,加上∠1=∠3,從而得到∠1=∠2;
(2)連接OC,如圖,先證明△OCB為等邊三角形得到∠BOC=60°,再利用平行線的性質(zhì)得到∠BOD=120°,所以∠DOC=60°,然后判定△OCD為等邊三角形,則OD=CD=2,從而得到⊙O的直徑的長(zhǎng).
(1)證明:∵PD切⊙O于點(diǎn)D,
∴OD⊥PH,
∵BH⊥PH,
∴BH∥OD,
∴∠2=∠3,
∵OD=OB,
∴∠1=∠3,
∴∠1=∠2,
∴BD平分∠ABH;
(2)解:連接OC,如圖,
∵∠1=30°,
∴∠2=∠3=30°,
∴∠OBC=60°,
∴△OCB為等邊三角形,
∴∠BOC=60°,
∵BC∥OD,
∴∠BOD=180°﹣∠OBC=120°,
∴∠DOC=60°,
而OC=OD,
∴△OCD為等邊三角形,
∴OD=CD=2,
∴⊙O的直徑的長(zhǎng)為4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從三角形(不是等腰三角形)一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交,頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形,如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形,另一個(gè)與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線.
如圖①,在
中,
為角平分線,
,
,求證:
是
的完美分割線;
如圖②,在
中,
,
,
是
的完美分割線,且
是以
為底邊的等腰三角形,求完美分割線
的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,點(diǎn)P為直徑BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PD切⊙O于點(diǎn)D、過(guò)點(diǎn)B作BH⊥PH,點(diǎn)H為垂足,BH交⊙O于點(diǎn)C,連接BD,CD.
(1)求證:BD平分∠ABH;
(2)若CD=2,∠ABD=30°,求⊙O的直徑的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為緩解油價(jià)上漲給出租車待業(yè)帶來(lái)的成本壓力,某巿自2018年11月17日起,調(diào)整出租車運(yùn)價(jià),調(diào)整方案見(jiàn)下列表格及圖象(其中a,b,c為常數(shù))
行駛路程 | 收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) | |
調(diào)價(jià)前 | 調(diào)價(jià)后 | |
不超過(guò)3km的部分 | 起步價(jià)6元 | 起步價(jià)a 元 |
超過(guò)3km不超出6km的部分 | 每公里2.1元 | 每公里b元 |
超出6km的部分 | 每公里c元 |
設(shè)行駛路程xkm時(shí),調(diào)價(jià)前的運(yùn)價(jià)y1(元),調(diào)價(jià)后的運(yùn)價(jià)為y2(元)如圖,折線ABCD表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式,線段EF表示當(dāng)0≤x≤3時(shí),y1與x的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)圖表信息,完成下列各題:
(1)填空:a= ,b= ,c= .
(2)寫出當(dāng)x>3時(shí),y1與x的關(guān)系,并在上圖中畫出該函數(shù)的圖象.
(3)函數(shù)y1與y2的圖象是否存在交點(diǎn)?若存在,求出交點(diǎn)的坐標(biāo),并說(shuō)明該點(diǎn)的實(shí)際意義,若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2,9),B(2,3),C(3,2),D(9,2)在⊙P上,Q是⊙P上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)在圖中標(biāo)出圓心P位置,寫出點(diǎn)P坐標(biāo);
(2)Q點(diǎn)在圓上坐標(biāo)為何值時(shí),△ABQ是直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的一條弦,OD⊥AB,垂足為點(diǎn)C,交⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)E在⊙O上.
(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度數(shù);
(2)若CD=2,AB=8,求半徑的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知直線交
軸、
軸分別于
兩點(diǎn),平行于
軸的直線
從點(diǎn)
開(kāi)始以每秒
個(gè)單位的速度向
軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),直線
交
軸于點(diǎn)
,交直線
于點(diǎn)
,設(shè)直線
的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
秒.
求線段
的長(zhǎng).
若
為直線
上一動(dòng)點(diǎn),將
沿著
翻折,當(dāng)點(diǎn)
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)
落在直線
上時(shí),求直線
的解析式.
若
為
的中點(diǎn),當(dāng)
是等腰三角形時(shí),求
的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米,先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘,在整個(gè)步行過(guò)程中,甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間t(分)之間的關(guān)系如圖所示,下列結(jié)論:
①甲步行的速度為60米/分;
②乙走完全程用了32分鐘;
③乙用16分鐘追上甲;
④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí),甲離終點(diǎn)還有300米
其中正確的結(jié)論有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn)
,若動(dòng)點(diǎn)
從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā),沿
軸正方向勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)速度為
,設(shè)點(diǎn)
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
秒,當(dāng)
是以
為腰的等腰三角形時(shí),直接寫出
的所有值__________________.
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