【題目】如圖,在⊙O中,點P為直徑BA延長線上一點,PD切⊙O于點D、過點BBHPH,點H為垂足,BH交⊙O于點C,連接BD,CD.

(1)求證:BD平分∠ABH;

(2)若CD=2,ABD=30°,求⊙O的直徑的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)4;

【解析】

(1)利用切線性質得OD⊥PH,則可證明BH∥OD,利用平行線的性質得∠2=∠3,加上∠1=∠3,從而得到∠1=∠2;
(2)連接OC,如圖,先證明△OCB為等邊三角形得到∠BOC=60°,再利用平行線的性質得到∠BOD=120°,所以∠DOC=60°,然后判定△OCD為等邊三角形,則OD=CD=2,從而得到⊙O的直徑的長.

(1)證明:∵PD切⊙O于點D,

∴OD⊥PH,

∵BH⊥PH,

∴BH∥OD,

∴∠2=∠3,

∵OD=OB,

∴∠1=∠3,

∴∠1=∠2,

∴BD平分∠ABH;

(2)解:連接OC,如圖,

∵∠1=30°,

∴∠2=∠3=30°,

∴∠OBC=60°,

∴△OCB為等邊三角形,

∴∠BOC=60°,

∵BC∥OD,

∴∠BOD=180°﹣∠OBC=120°,

∴∠DOC=60°,

OC=OD,

∴△OCD為等邊三角形,

∴OD=CD=2,

∴⊙O的直徑的長為4.

練習冊系列答案
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【題目】從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條射線與對邊相交,頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形,另一個與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線.

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行駛路程

收費標準

調價前

調價后

不超過3km的部分

起步價6

起步價a

超過3km不超出6km的部分

每公里2.1

每公里b

超出6km的部分

每公里c

設行駛路程xkm時,調價前的運價y1(元),調價后的運價為y2(元)如圖,折線ABCD表示y2x之間的函數(shù)關系式,線段EF表示當0≤x≤3時,y1x的函數(shù)關系式,根據(jù)圖表信息,完成下列各題:

(1)填空:a=   ,b=   ,c=   

(2)寫出當x>3時,y1x的關系,并在上圖中畫出該函數(shù)的圖象

(3)函數(shù)y1y2的圖象是否存在交點?若存在,求出交點的坐標,并說明該點的實際意義,若不存在請說明理由.

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【題目】如圖所示,平面直角坐標系中,點A(2,9),B(2,3),C(3,2),D(9,2)在⊙P上,Q是⊙P上的一個動點.

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(2)Q點在圓上坐標為何值時,ABQ是直角三角形.

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甲步行的速度為60米/分;

乙走完全程用了32分鐘;

乙用16分鐘追上甲;

乙到達終點時,甲離終點還有300米

其中正確的結論有( 。

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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