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科目： 來源： 題型：

【題目】如圖（1），已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對角線AC上，GE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，GF⊥CD，垂足為點(diǎn)F．

（1）證明與推斷：

①求證：四邊形CEGF是正方形；

②推斷：的值為　 　：

（2）探究與證明：

將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：

（3）拓展與運(yùn)用：

正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上時，如圖（3）所示，延長CG交AD于點(diǎn)H．若AG=6，GH=2，則BC=　 　．

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【題目】如圖（1），P為△ABC所在平面上一點(diǎn)，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，則點(diǎn)P叫做△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．

（1）如果點(diǎn)P為銳角△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，且∠ABC=60°．

①求證：△ABP∽△BCP；

②若PA=3，PC=4，則PB= ．

（2）已知銳角△ABC，分別以AB、AC為邊向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P點(diǎn)．如圖（2）

①求∠CPD的度數(shù)；

②求證：P點(diǎn)為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．

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【題目】為響應(yīng)“綠色出行”的號召，小王上班由自駕車改為乘坐公交車.已知小王家距離上班地點(diǎn)，他乘坐公交車平均每小時行駛的路程比他自駕車平均每小時行駛的路程的倍還多.他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)，乘公交車所用的時間是自駕車所用時間的.

（1）小王用自駕車上班平均每小時行駛多少千米？

（2）上周五，小王上班時先步行了，然后乘公交車前往，共用小時到達(dá).求他步行的速度.

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【題目】為了發(fā)展鄉(xiāng)村旅游，某村準(zhǔn)備在河道上修一座與河道垂直的橋，如圖（1）所示，直線l，m代表河流的兩岸河道，且l∥m，點(diǎn)A是某村自助農(nóng)場的所在地，點(diǎn)B是某村游樂場所在地．

問題1：造橋選址橋準(zhǔn)備選在到A，B兩地的距離之和剛好為最小的點(diǎn)C處，即在直線l上找一點(diǎn)C，使AC+BC的值為最�。埨媚闼鶎W(xué)的知識在圖（1）中作出點(diǎn)C的位置，并簡單說明你所設(shè)計(jì)方案的原理；

問題2：測量河寬:在測量河道的寬度時施工隊(duì)在河道南側(cè)的開闊地用以下方法（如圖2所示）：①作CD⊥l，與河對岸的直線m相交于D；②在直線m上取E，F兩點(diǎn)，使得DE＝EF＝10米；③過點(diǎn)F作m的垂線FG，使得點(diǎn)G與C，E兩點(diǎn)在同一直線上；④測量FG的長度為20米．請你確定河道的寬度，并說明理由．

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【題目】如圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中的虛線剪開分成四個大小相等的長方形然后按照圖②所示拼成一個正方形．

（1）觀察圖②，請寫出三個代數(shù)式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的一個等量關(guān)系：　 　；

（2）根據(jù)上述（1）中得到的等量關(guān)系，解決下列問題：已知x+y＝6，xy＝5，求x﹣y的值．

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【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為48和36，求△EDF的面積________.

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【題目】（8分）在學(xué)校組織的科學(xué)素養(yǎng)競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為90分，80分，70分，60分，學(xué)校將八年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：

請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：

（1）此次競賽中二班成績在70分及其以上的人數(shù)有_____人；

（2）補(bǔ)全下表中空缺的三個統(tǒng)計(jì)量：

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

一班

77.6

80

_____

二班

_____

_____

90

（3）請根據(jù)上述圖表對這次競賽成績進(jìn)行分析，寫出兩個結(jié)論．

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【題目】（10分）水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售．

（1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是 斤（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，分析下列四個結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③S△AEF：S△CAB=1：4；④AF2=2EF2．其中正確的結(jié)論有（　�。�

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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【題目】如圖，△ABC與△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．給出下列結(jié)論：①AF=AC；②DF=CF；③∠AFC=∠C；④∠BFD=∠CAF．

其中正確的結(jié)論個數(shù)有． ( )

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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