【題目】如圖,在矩形ABCD中,EAD邊的中點(diǎn),BEAC,垂足為點(diǎn)F,分析下列四個(gè)結(jié)論:①△AEF∽△CAB;CF=2AF;SAEF:SCAB=1:4;AF2=2EF2.其中正確的結(jié)論有( 。

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

【答案】B

【解析】

①根據(jù)四邊形ABCD是矩形,BE⊥AC,可得∠ABC=∠AFB=90°,又∠BAF=∠CAB,于是△AEF∽△CAB,故①正確;
②根據(jù)點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn),以及AD∥BC,得出△AEF∽△CBF,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例,可得CF=2AF,故②正確;
③根據(jù)△AEF∽△CBF得到EF與BF的比值,據(jù)此求出S△AEF=S△ABF,S△AEF=S△BCF,可得S△AEF:S△CAB=1:6,故③錯(cuò)誤;
④根據(jù)AA可得△AEF∽△BAF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AF2=2EF2,故④正確.

∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠ABC=90°,
∴∠EAC=∠ACB,
∵BE⊥AC,
∴∠ABC=∠AFE=90°,
∴△AEF∽△CAB,故①正確;
∵AD∥BC,
∴△AEF∽△CBF,
=,
∵AE=AD=BC,
=
∴CF=2AF,故②正確;
∵△AEF∽△CBF,
∴EF:BF=1:2,
∴S△AEF=S△ABF,S△AEF=S△BCF,
∴S△AEF:S△CAB=1:6,故③錯(cuò)誤;
∵△AEF∽△CAB,
∴∠AEF=∠BAF,
∵∠AFE=∠BFA=90°,
∴△AEF∽△BAF,
,
AF2=EFBF=2EF2,故④正確.
故選:B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答,若多選,則按所選的第一題計(jì)分.

A.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為沿軸向右平移后得到,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是直線上一點(diǎn),則點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離為__________

B.比較__________的大。

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【題目】如圖,在中,,,,點(diǎn)邊上一動(dòng)點(diǎn),于點(diǎn)于點(diǎn),連結(jié),點(diǎn)的中點(diǎn),則的最小值為________

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【題目】為落實(shí)黨中央長(zhǎng)江大保護(hù)新發(fā)展理念,我市持續(xù)推進(jìn)長(zhǎng)江岸線保護(hù),還洞庭湖和長(zhǎng)江水清岸綠的自然生態(tài)原貌.某工程隊(duì)負(fù)責(zé)對(duì)一面積為33000平方米的非法砂石碼頭進(jìn)行拆除,回填土方和復(fù)綠施工,為了縮短工期,該工程隊(duì)增加了人力和設(shè)備,實(shí)際工作效率比原計(jì)劃每天提高了20%,結(jié)果提前11天完成任務(wù),求實(shí)際平均每天施工多少平方米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為20cm,ABC=120°,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以4cm/s的速度,沿A→B的路線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);過(guò)點(diǎn)PPQBD,與AC相交于點(diǎn)Q,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,0<t<5.

(1)設(shè)四邊形PQCB的面積為S,求St的關(guān)系式;

(2)若點(diǎn)Q關(guān)于O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M,過(guò)點(diǎn)P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD(或CD)于點(diǎn)N,當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)P、M、N在一直線上?

(3)直線PNAC相交于H點(diǎn),連接PM,NM,是否存在某一時(shí)刻t,使得直線PN平分四邊形APMN的面積?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了發(fā)展鄉(xiāng)村旅游,某村準(zhǔn)備在河道上修一座與河道垂直的橋,如圖(1)所示,直線l,m代表河流的兩岸河道,且lm,點(diǎn)A是某村自助農(nóng)場(chǎng)的所在地,點(diǎn)B是某村游樂(lè)場(chǎng)所在地.

問(wèn)題1:造橋選址橋準(zhǔn)備選在到A,B兩地的距離之和剛好為最小的點(diǎn)C處,即在直線l上找一點(diǎn)C,使AC+BC的值為最小.請(qǐng)利用你所學(xué)的知識(shí)在圖(1)中作出點(diǎn)C的位置,并簡(jiǎn)單說(shuō)明你所設(shè)計(jì)方案的原理;

問(wèn)題2:測(cè)量河寬:在測(cè)量河道的寬度時(shí)施工隊(duì)在河道南側(cè)的開(kāi)闊地用以下方法(如圖2所示):①作CDl,與河對(duì)岸的直線m相交于D;②在直線m上取E,F兩點(diǎn),使得DEEF10米;③過(guò)點(diǎn)Fm的垂線FG,使得點(diǎn)GCE兩點(diǎn)在同一直線上;④測(cè)量FG的長(zhǎng)度為20米.請(qǐng)你確定河道的寬度,并說(shuō)明理由.

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1)根據(jù)題意,可求得OE   ;

2)求證:ADO≌△ECO

3)動(dòng)點(diǎn)PE出發(fā)沿EOB路線運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位,到B點(diǎn)處停止運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)QB出發(fā)沿BOE運(yùn)動(dòng)速度為每秒3個(gè)單位,到E點(diǎn)處停止運(yùn)動(dòng).二者同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),都要到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)才能停止.在某時(shí)刻,作PMCD于點(diǎn)MQNCD于點(diǎn)N.問(wèn)兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間OPMOQN全等?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某校數(shù)學(xué)興趣小組在樓的頂部處測(cè)得該樓正前方旗桿的頂端的俯角為,在樓的底部處測(cè)得旗桿的頂端的仰角為,已知旗桿的高度為,根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù),計(jì)算樓的高度(結(jié)果保留整數(shù)).

參考數(shù)據(jù):,

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A. 當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí),四邊形一定為平行四邊形

B. 在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,線段總相等

C. 當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí),四邊形一定為菱形

D. 當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí),四邊形一定為等腰梯形

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