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【題目】如圖，在小山的東側A莊，有一熱氣球，由于受西風的影響，以每分鐘35 m的速度沿著與水平方向成75°角的方向飛行，40 min時到達C處，此時氣球上的人發(fā)現氣球與山頂P點及小山西側的B莊在一條直線上，同時測得B莊的俯角為30°.又在A莊測得山頂P的仰角為45°，求A莊與B莊的距離及山高(結果保留根號)．

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【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓O上的兩點，OD∥BC，OD與AC交于點E.

(1)若∠D＝70°，求∠CAD的度數；

(2)若AC＝8，DE＝2，求AB的長．

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,△ABC的角平分線AD、BE相交于點P,過P點作PF⊥AD交BC的延長線于點F,交AC于點H.(1)∠APB的度數為_______°；(2)求證:△ABP≌△FBP；(3)求證:AH+BD=AB.

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【題目】已知:如圖，二次函數y=a（x﹣h）2+的圖象經過原點O（0，0），A（2，0）．

（1）寫出該函數圖象的對稱軸；

（2）若將線段OA繞點O逆時針旋轉60°到OA′，試判斷點A′是否為該函數圖象的頂點？請說明理由.

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【題目】為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，某校舉辦了“古詩文大賽”，并為獲獎同學購買簽字筆和筆記本作為獎品．1支簽字筆和2個筆記本共8.5元，2支簽字筆和3個筆記本共13.5元．

（1）求簽字筆和筆記本的單價分別是多少元？

（2）為了激發(fā)學生的學習熱情，學校決定給每名獲獎同學再購買一本文學類圖書，如果給每名獲獎同學都買一本圖書，需要花費720元；書店出臺如下促銷方案：購買圖書總數超過50本可以享受8折優(yōu)惠．學校如果多買12本，則可以享受優(yōu)惠且所花錢數與原來相同．問學校獲獎的同學有多少人？

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【題目】（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.

（2） 如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.

（3）拓展與應用：如圖（3），D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合）,點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.

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【題目】如圖，半圓O與等腰直角三角形兩腰CA，CB分別切于D，E兩點，直徑FG在AB上，若BG＝－1，則△ABC的周長為(　　)

A. 4＋2 B. 6 C. 2＋2 D. 4

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【題目】如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF，若∠EFC′＝120°，那么∠ABE的度數為__________。

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【題目】如圖，∠AOB=60°，點P是∠AOB內的定點且OP=，若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點，則△PMN周長的最小值是（　　）

A. B. C. 6 D. 3

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【題目】如圖，已知△ ABC中，AB=AC，∠ BAC=90°，直角∠ EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，給出以下四個結論：①AE=CF；②△ EPF是等腰直角三角形； ③2S四邊形AEPF=S△ ABC； ④BE+CF=EF．當∠ EPF在△ ABC內繞頂點P旋轉時（點E與A、B重合）．上述結論中始終正確的有( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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