【題目】如圖,半圓O與等腰直角三角形兩腰CA,CB分別切于D,E兩點(diǎn),直徑FG在AB上,若BG=-1,則△ABC的周長為( )
A. 4+2 B. 6 C. 2+2 D. 4
【答案】A
【解析】
連接OD,OE,證四邊形ODCE是正方形,△OEB是等腰直角三角形,設(shè)OE=r,則BE=OG=r,建立關(guān)于r的方程,即可求解
解:如圖,連接OD,OE,
∵半圓O與等腰直角三角形兩腰CA、CB分別切于D、E兩點(diǎn),
∴∠C=∠OEB=∠OEC=∠ODC=90°,∴四邊形ODCE是矩形。
∵OD=OE,∴四邊形ODCE是正方形!郈D=CE=OE。
∵∠A=∠B=45°,∴△OEB是等腰直角三角形。
設(shè)OE=r,則BE=OG=r!郞B=OG+BG=﹣1+r。
∵OB=OE=r,∴﹣1+r=r,解得r=1。
∴AC=BC=2r=2,AB=2OB=2×(1+﹣1)=2。
∴△ABC的周長為:AC+BC+AB=4+2。
故選A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB=16,O為AB中點(diǎn),點(diǎn)C在線段OB上(不與點(diǎn)O,B重合),將OC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)270°后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧于點(diǎn)P,Q,且點(diǎn)P, Q在AB異側(cè),連接OP.
(1)求證:AP=BQ;
(2)當(dāng)BQ=4時,求扇形COQ的面積及的長(結(jié)果保留π);
(3)若△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部,請直接寫出OC的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)y=的圖象的一支位于第一象限,點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)都在該函數(shù)的圖象上.
(1)m的取值范圍是 ,函數(shù)圖象的另一支位于第一象限,若x1>x2,y1>y2,則點(diǎn)B在第 象限;
(2)如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上,點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱,若△OAC的面積為6,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】畫出函數(shù)y=2x+1的圖象,利用圖象求:
(1)方程2x+1=0的根;
(2)不等式2x+1≥0的解集;
(3)當(dāng)y≤3時,求x的取值范圍;
(4)當(dāng)﹣3≤y≤3時,求x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形OABC的頂點(diǎn)A(-8,0)、C(0,6),點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn),拋物線y=ax2+bx經(jīng)過A、D兩點(diǎn),如圖所示.
(1)求點(diǎn)D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D′的坐標(biāo)及a、b的值;
(2)在y軸上取一點(diǎn)P,使PA+PD長度最短,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)將拋物線y=ax2+bx向下平移,記平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A1,點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為D1,當(dāng)拋物線平移到某個位置時,恰好使得點(diǎn)O是y軸上到A1、D1兩點(diǎn)距離之和OA1+OD1最短的一點(diǎn),求此拋物線的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C,D是半圓O上的兩點(diǎn),OD∥BC,OD與AC交于點(diǎn)E.
(1)若∠D=70°,求∠CAD的度數(shù);
(2)若AC=8,DE=2,求AB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(﹣1,m)、B(n,﹣1)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線是一次函數(shù)的圖象,直線是一次函數(shù)的圖象.
(1)求A、B、P三點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求的面積;
(3)已知過P點(diǎn)的直線把分成面積相等的兩部分,求該直線解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:
為解方程(x2﹣1)2﹣5(x2﹣1)+4=0,我們可以將x2﹣1視為一個整體,然后設(shè)x2﹣1=y,則原方程化為y2﹣5y+4=0,解此方程得:y1=1,y2=4.
當(dāng)y=1時,x2﹣1═1,∴x=±.
當(dāng)y=4時,x2﹣1═4,∴x=±.
∴原方程的解為:x1=,x2=﹣,x3=,x4=﹣.
以上方法叫做換元法解方程,達(dá)到了降次的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想.
運(yùn)用上述方法解方程:x4﹣8x2+12=0.
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