【題目】我們曾學過定理“在直角三角形中，如果一個銳角等于，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半”，其逆命題也是成立的，即“在直角三角形中，如果一直角邊等于斜邊的一半，那么該直角邊所對的角為”.如圖，在中，，如果，那么.

請你根據(jù)上述命題，解決下面的問題：

（1）如圖1，，為格點，以為圓心，長為半徑畫弧交直線于點，則______；

（2）如圖2，、為格點，按要求在網(wǎng)格中作圖（保留作圖痕跡）。

作，使點在直線上，并且，.

（3）如圖3，在中，，，為內(nèi)一點，，于，且.

①求的度數(shù)；

②求證：.

A. ∠AGD=112.5° B. 四邊形AEFG是菱形 C. tan∠AED=2 D. BE=2OG

【題目】如圖，在長方形的對稱軸上找點，使得，均為等腰三角形，則滿足條件的點有_________個.

【題目】如圖，等腰中，，于.的平分線分別交，于點，兩點，為的中點，延長交于點，連接.下列結(jié)論：①；②；③是等腰三角形；④.其中正確的結(jié)論個數(shù)是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

（1）求拋物線的函數(shù)表達式．

（2）當t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？

（3）保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線．當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離．

（1）如圖1，如果AC=BD，求弦AC的長；

（2）如圖2，如果E為弦BD的中點，求∠ABD的余切值；

（3）聯(lián)結(jié)BC、CD、DA，如果BC是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，CD是⊙O的內(nèi)接正（n+4）邊形的一邊，求△ACD的面積．

【題目】如圖，平面直角坐標系中，點為坐標原點，點在軸的負半軸上，點在軸的正半軸上，以為斜邊向上作等腰直角，交軸于點，.

（1）如圖1，求點的坐標；

（2）如圖2，動點從點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿軸的正半軸運動，設(shè)運動時間為秒，連接，設(shè)的面積為，請用含的式子來表示；

（3）如圖3，在（2）的條件下，當點在的延長線上時，點在直線的下方，且，.連接，取的中點，連接并延長交于點，連接，當時，求的值.

【題目】如圖，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D為B點關(guān)于AC的對稱點，反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過D點．

（1）證明四邊形ABCD為菱形；

（2）求此反比例函數(shù)的解析式；

（3）已知在y=的圖象（x＞0）上一點N，y軸正半軸上一點M，且四邊形ABMN是平行四邊形，求M點的坐標．

【題目】已知：在中，，，點為的中點.

（1）如圖1，求的度數(shù)；

（2）如圖2，點為上一點，連接并延長至點，連接，過點作，垂足為點，若，探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（3）如圖3，在（2）的條件下，在上取點，連接，使得，將線段沿著折疊并延長交于點，當，時，求的長.