【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過(guò)的三個(gè)頂點(diǎn)，已知點(diǎn)，，的直角頂點(diǎn)C在y軸上．

如圖1，點(diǎn)D是拋物線第一象限內(nèi)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

并直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求拋物線的解析式；

當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是多少時(shí)，四邊形ABCD的面積最大？最大面積是多少？

如圖2，長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的線段MN在的邊AB上運(yùn)動(dòng)，過(guò)M，N分別作AB的垂線交直角邊于P，Q兩點(diǎn)．

在線段MN運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若四邊形MNQP是矩形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

在線段MN運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與相似，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

（1）求證：△ABC是等腰三角形；

（2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周長(zhǎng)．

請(qǐng)完成以下證明過(guò)程：

證明：∵AB∥CD(已知)

∴∠AEF=∠EFD（__________________）

∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（__________）

∴∠___＝∠AEF,∠___= ∠EFD（____________）

∴∠_____=∠______(等量代換)

∴EG∥FH（__________________）．

【題目】已知：AP平分，點(diǎn)B是射線AP上一定點(diǎn)，點(diǎn)C在直線AM上運(yùn)動(dòng)，連接BC．

如圖1，，將的兩邊射線BC和BA分別繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線AN交于點(diǎn)D和點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)C在射線AM上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出：

和BC之間的數(shù)量關(guān)系是______；

線段AC，AD和AB之間的數(shù)量關(guān)系是______．

如果，將的兩邊射線BC和BA分別繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線AN交于點(diǎn)D和點(diǎn)E．

如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在射線AM上時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄烤�段AC，AD和AB之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)論并給予證明；

如圖3，當(dāng)點(diǎn)C在射線AM的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，BC交射線AN于點(diǎn)F，若，，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AD和DF的長(zhǎng)．

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

【題目】我市某工藝廠設(shè)計(jì)了一款成本為10元件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷，經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

猜一猜y是x的什么函數(shù)關(guān)系？并求出此函數(shù)的關(guān)系式；

若用元表示工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)，試求元與/span>元件之間的函數(shù)關(guān)系式．

若該工藝品的每天的總成本不能超過(guò)2500元，那么銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，工藝廠試銷工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大是多少元？

A. 2對(duì) B. 3對(duì) C. 4對(duì) D. 5對(duì)

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始以1cm/s的速度沿AB邊向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B以2cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，
（1）當(dāng)t=2時(shí)，求△PBQ的面積；
（2）當(dāng)t=時(shí)，試說(shuō)明△DPQ是直角三角形；
（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)3s時(shí)，P點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)以原速立即向B點(diǎn)返回，在返回的過(guò)程中，DP是否能平分∠ADQ？若能，求出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直角邊向右作等腰Rt△ADF，使AD=AF，∠DAF=90°．
（1）如圖1，連結(jié)CF，求證：△ABD≌△ACF；
（2）如圖2，過(guò)A點(diǎn)作△ADF的對(duì)稱軸交BC于點(diǎn)E，猜想BD2，DE2，CE2關(guān)系，并證明你的結(jié)論；