【題目】我市某工藝廠設(shè)計了一款成本為10元
件的工藝品投放市場進行試銷，經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
銷售單價 |
| 20 | 30 | 40 | 50 |
|
每天銷售量 |
| 500 | 400 | 300 | 200 |
|
猜一猜y是x的什么函數(shù)關(guān)系？并求出此函數(shù)的關(guān)系式；
若用
元
表示工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤，試求元與/span>
元件之間的函數(shù)關(guān)系式．
若該工藝品的每天的總成本不能超過2500元，那么銷售單價定為多少元時，工藝廠試銷工藝品每天獲得的利潤最大，最大是多少元？
【答案】
函數(shù)關(guān)系式是
；
；
當
時，w最大，最大值為
．
【解析】
把表格中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標系中描出即可得到y與x的函數(shù)關(guān)系式為一次函數(shù)關(guān)系，再設(shè)
，由待定系數(shù)法求出其解即可；
結(jié)合中的結(jié)論可得w和x的二次函數(shù)關(guān)系，由二次函數(shù)的性質(zhì)意即可得到結(jié)論；
由的解析式建立不等式，求出其解即可．
畫圖如圖：
由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系，
設(shè)這個一次函數(shù)為
，
這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過
、
這兩點，
，
解得
，
函數(shù)關(guān)系式是；
由題意得：
；
由題意得：
，解得：
，
，
，開口向下．
，當
時，w隨x的增大而減小，
所以當時，w最大，最大值為
．
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【題目】將證明過程補充完整．
如圖，DE∥AB，FG⊥AC，∠1=∠3，求證：BD⊥AC．
證明：∵DE∥AB(已知)，
∴∠1=_______(_______)
∵∠1=∠3(已知)，
∴∠3=_______(等量代換)，
∴FG∥BD(_______)，
∴∠ADB=∠AFG(_______)
∵FG⊥AC(已知)，
∴∠AFG=90°(垂直的定義)，
∴∠ADB=90°(_______)，
∴BD⊥AC(_______)
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【題目】試根據(jù)圖中信息，解答下列問題.
（1）一次性購買6根跳繩需_____元，一次性購買12根跳繩需______元；
（2）小紅比小明多買2根，付款時小紅反而比小明少5元，你認為有這種可能嗎？若有，請求出小紅購買跳繩的根數(shù)；若沒有，請說明理由.
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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，則∠EFC的度數(shù)為（ ）
A.35°B.40°C.45°D.60°
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【題目】如圖，在△ABC中，已知點D在線段AB的反向延長線上，過AC的中點F作線段GE交∠DAC的平分線于E，交BC于G，且AE∥BC．
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周長．
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【題目】如圖，點A(m，6)，B(n，1)在反比例函數(shù)
的圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，點E在CD上，CD=5，△ABE的面積為10，則點E的坐標是_____________．
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【題目】在 Rt 
中，
， 
，點 
為射線 
上一點，連接 
，過點 
作線段 的垂線 
，在直線 上，分別在點 的兩側(cè)截取與線段 相等的線段 
和 
，連接 
，
．
（1）當點 在線段 上時（點 不與點 
，
重合），如圖1，
①請你將圖形補充完整；
②線段 ，
所在直線的位置關(guān)系為 ，線段 ， 的數(shù)量關(guān)系為/span> ；
（2）當點 在線段 的延長線上時，如圖2，
①請你將圖形補充完整；
②在（1）中②問的結(jié)論是否仍然成立?如果成立請進行證明，如果不成立，請說明理由．
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【題目】直線MN與直線PQ垂直相交于O，點A在直線PQ上運動，點B在直線MN上運動．
（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點A、B在運動的過程中，∠AEB的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出∠AEB的大�。�
（2）如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點A、B在運動的過程中，∠CED的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值．
（3）如圖3，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長線相交于E、F，在△AEF中，如果有一個角是另一個角的3倍，試求∠ABO的度數(shù)．
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