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【題目】(12分)如圖,矩形ABCD,AB=6cm,AD=2cm,點(diǎn)P以2cm/s的速度從頂點(diǎn)A出發(fā)沿折線A-B-C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q以lcm/s的速度從頂點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)末端停止運(yùn)動(dòng)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).
(1)問兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幾秒,使四邊形PBCQ的面積是矩形ABCD面積的;
(2)問兩動(dòng)點(diǎn)經(jīng)過多長時(shí)間使得點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為?若存在,
求出運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】某住宅小區(qū)在住宅建設(shè)時(shí)留下一塊1798平方米的矩形空地,準(zhǔn)備建一個(gè)矩形的露天游泳池,設(shè)計(jì)圖如圖所示,游泳池的長是寬的2倍,在游泳池的前側(cè)留一塊5米寬的空地,其他三側(cè)各保留2米寬的道路及1米寬的綠化帶.
(1)請(qǐng)你計(jì)算出游泳池的長和寬;
(2)已知貼1平方米瓷磚需費(fèi)用50元,若游泳池深3米,現(xiàn)要把池底和池壁(共5個(gè)面)都貼上瓷磚,共需要費(fèi)用多少元?
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【題目】如圖,一個(gè)長方形運(yùn)動(dòng)場被分隔成A,B,A,B,C共5個(gè)區(qū),A區(qū)是邊長為a m的正方形,C區(qū)是邊長為c m的正方形.
(1)列式表示每個(gè)B區(qū)長方形場地的周長,并將式子化簡;
(2)列式表示整個(gè)長方形運(yùn)動(dòng)場的周長,并將式子化簡;
(3)如果a=40,c=10,求整個(gè)長方形運(yùn)動(dòng)場的面積.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x(x-2)=x-2①與一元一次方程2x+1=2a-x②.
(1)若方程①的一個(gè)根是方程②的根,求a的值;
(2)若方程②的根不小于方程①兩根中的較小根且不大于方程①兩根中的較大根,求a的取值范圍.
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【題目】直線AB∥CD,點(diǎn)M,N分別在直線AB,CD上,點(diǎn)E為平面內(nèi)一點(diǎn).
(1)如圖①,探究∠AME,∠MEN,∠ENC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖②,∠AME=30°,EF平分∠MEN,NP平分∠ENC,EQ∥NP,求∠FEQ的度數(shù);
(3)如圖③,點(diǎn)G為CD上一點(diǎn),∠AMN=m∠EMN,∠GEK=m∠GEM,EH∥MN交AB于點(diǎn)H,直接寫出∠GEK,∠BMN,∠GEH之間的數(shù)量關(guān)系(用含m的式子表示).
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【題目】如圖,B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上,AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B.
(1)求證:BC=DE
(2)若∠A=40°,求∠BCD的度數(shù).
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【題目】閱讀下列材料:
我們可以通過下列步驟估計(jì)的大小.
第一步:因?yàn)?/span>12=1,22=4,1<2<4,所以1<<2.
第二步:通過取1和2的平均數(shù)縮小所在的范圍:取,
因?yàn)?/span>1.52=2.25,2<2.25,所以1<<1.5.
(1)請(qǐng)仿照第一步,通過運(yùn)算,確定界于哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間?
(2)在1<<1.5的基礎(chǔ)上,重復(fù)應(yīng)用第二步中取平均數(shù)的方法,將所在的范圍縮小至m<<n,使得n-m=.
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【題目】某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/千克,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價(jià)x(元/千克,且10≤x≤18)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價(jià)應(yīng)定為多少?列出關(guān)于x的方程是__________________.(不需化簡和解方程)
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)A(﹣1,0),點(diǎn)C(0,2)
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)若D是拋物線位于第一象限上的動(dòng)點(diǎn),求△BCD面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).
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【題目】如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于點(diǎn)E且AE=8cm,F為AE的中點(diǎn),G從A點(diǎn)向C點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)G經(jīng)過_______秒時(shí)DG=DF.
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