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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點D，點E是BC延長線上的一點，且BD＝DE．點G是線段BC的中點，連結(jié)AG，交BD于點F，過點D作DH⊥BC，垂足為H．

（1）求證：△DCE為等腰三角形；

（2）若∠CDE＝22.5°，DC＝，求GH的長；

（3）探究線段CE，GH的數(shù)量關(guān)系并用等式表示，并說明理由．

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【題目】已知Rt△ABC的斜邊AB=6 cm,直角邊AC=3 cm.

(1)以C為圓心，2 cm長為半徑的圓和AB的位置關(guān)系是_________；

(2)以C為圓心，4 cm長為半徑的圓和AB的位置關(guān)系是_________；

(3)如果以C為圓心的圓和AB相切，則半徑長為_________。

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【題目】如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，學(xué)校計劃在中間留一塊邊長為（a+b）米的正方形地塊修建一座雕像，然后將陰影部分進行綠化．

（1）求綠化的面積．（用含a、b的代數(shù)式表示）

（2）當a＝2，b＝4時，求綠化的面積．

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【題目】閱讀理解：在平面直角坐標系中，若兩點P、Q的坐標分別是P（x1，y1）、

Q（x2，y2），則P、Q這兩點間的距離為|PQ|=．如P（1，2），Q（3，4），則|PQ|==2．

對于某種幾何圖形給出如下定義：符合一定條件的動點形成的圖形，叫做符合這個條件的點的軌跡．如平面內(nèi)到線段兩個端點距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線．

解決問題：如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+交y軸于點A，點A關(guān)于x軸的對稱點為點B，過點B作直線l平行于x軸．

（1）到點A的距離等于線段AB長度的點的軌跡是　 　；

（2）若動點C（x，y）滿足到直線l的距離等于線段CA的長度，求動點C軌跡的函數(shù)表達式；

問題拓展：（3）若（2）中的動點C的軌跡與直線y=kx+交于E、F兩點，分別過E、F作直線l的垂線，垂足分別是M、N，求證：①EF是△AMN外接圓的切線；②為定值．

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【題目】為響應(yīng)荊州市“創(chuàng)建全國文明城市”號召，某單位不斷美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園，其中一邊靠墻，可利用的墻長不超過18m，另外三邊由36m長的柵欄圍成．設(shè)矩形ABCD空地中，垂直于墻的邊AB=xm，面積為ym2（如圖）．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）若矩形空地的面積為160m2，求x的值；

（3）若該單位用8600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵（每種植物的單價和每棵栽種的合理用地面積如下表）．問丙種植物最多可以購買多少棵？此時，這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎？請說明理由．

甲

乙

丙

單價（元/棵）

14

16

28

合理用地（m2/棵）

0.4

1

0.4

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【題目】如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高線，CE是△ABC的角平分線，它們相交于點P．

（1）若∠B＝40°，∠AEC＝75°，求證：AB＝BC；

（2）若∠BAC＝90°，AP為△AEC邊EC上中線，求∠B的度數(shù)．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，P為斜邊BC上一點（PB＜CP），分別過點B，C作BE⊥AP于點E，CD⊥AP于點D．

（1）求證：AD＝BE；

（2）若AE＝2DE＝2，求△ABC的面積．

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【題目】如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，點O是AC的中點，點D在射線BO上，連結(jié)OE，EC，則∠ACE＝_____°；若AB＝1，則OE的最小值＝_____．

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【題目】 根據(jù)題意，完成推理填空：如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，試說明∠B＝∠D．

解：∵∠1＝∠2（已知）

∴　 　（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

∴∠BAD+∠B＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

∵AB∥CD　 　

∴　 　+　 　＝180°，　 　

∴∠B＝∠D　 　

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【題目】問題：已知α、β均為銳角，tanα=，tanβ=，求α+β的度數(shù)．

探究：（1）用6個小正方形構(gòu)造如圖所示的網(wǎng)格圖（每個小正方形的邊長均為1），請借助這個網(wǎng)格圖求出α+β的度數(shù)；

延伸：（2）設(shè)經(jīng)過圖中M、P、H三點的圓弧與AH交于R，求的弧長．

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