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【題目】如圖,在矩形ABCO中,點O為坐標原點,點B的坐標為(﹣4,3),點A,C在坐標軸上,將直線l1:y=﹣2x+3向下平移6個單位長度得到直線l2.
(1)求直線l2的解析式;
(2)求直線l2與兩坐標軸圍成的三角形的面積S;
(3)已知點M在第二象限,且是直線l2上的點,點P在BC邊上,若△APM是等腰直角三角形,求點M的坐標.
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【題目】觀察如圖所示的圖形,回答下列問題:
(1)按甲方式將桌子拼在一起.
4張桌子拼在一起共有 個座位,n張桌子拼在一起共有 個座位;
(2)按乙方式將桌子拼在一起.
6張桌子拼在一起共有 個座位,m張桌子拼在一起共有 個座位;
(3)某食堂有A,B兩個餐廳,現(xiàn)有102張這樣的長方形桌子,計劃把這些桌子全放在兩個餐廳,每個餐廳都要放有桌子.將a張桌子放在A餐廳,按甲方式每6張拼成1張大桌子;將其余桌子都放在B餐廳,按乙方式每4張桌子拼成1張大桌子,若兩個餐廳一共有404個座位,問A,B兩個餐廳各有多少個座位?
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【題目】下面是“作已知角的角平分線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:如圖1,∠MON.
求作:射線OP,使它平分∠MON.
作法:如圖2,
(1)以點O為圓心,任意長為半徑作弧,交OM于點A,交ON于點B;
(2)連結(jié)AB;
(3)分別以點A,B為圓心,大于AB的長為半徑作弧,兩弧相交于點P;
(4)作射線OP.
所以,射線OP即為所求作的射線.
請回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,CE∥AD且CE=AD.
(1)求證:四邊形ADCE是矩形;
(2)若△ABC是邊長為的等邊三角形,AC,DE相交于點O,在CE上截取CF=CO,連接OF,求線段FC的長及四邊形AOFE的面積.
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【題目】如圖,已知拋物線的圖象與x軸的一個交點為B(5,0),另一個交點為A,且與y軸交于點C(0,5)。
(1)求直線BC與拋物線的解析式;
(2)若點M是拋物線在x軸下方圖象上的動點,過點M作MN∥y軸交直線BC于點N,求MN的最大值;
(3)在(2)的條件下,MN取得最大值時,若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點,以BC為邊作平行四邊形CBPQ,設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1,△ABN的面積為S2,且S1=6S2,求點P的坐標。
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【題目】某汽車運輸公司根據(jù)實際需要計劃購買大、中型兩種客車共20輛,已知大型客車每輛62萬元,中型客車每輛40萬元,設(shè)購買大型客車x(輛),購車總費用為y(萬元).
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);
(2)若購買中型客車的數(shù)量少于大型客車的數(shù)量,請你給出一種費用最省的方案,并求出該方案所需費用.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別是邊BC,AB上的中點,連接DE并延長至點F,使EF=2DF,連接CE、AF.
(1)證明:AF=CE;
(2)當∠B=30°時,試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由.
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【題目】已知長方形紙片ABCD,點E在邊AB上,點F、G在邊CD上,連接EF、EG.將∠BEG對折,點B落在直線EG上的點B′處,得折痕EM;將∠AEF對折,點A落在直線EF上的點A′處,得折痕EN.
(1)如圖1,若點F與點G重合,求∠MEN的度數(shù);
(2)如圖2,若點G在點F的右側(cè),且∠FEG=30°,求∠MEN的度數(shù);
(3)若∠MEN=α,請直接用含α的式子表示∠FEG的大。
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【題目】某區(qū)對即將參加中考的5000名初中畢業(yè)生進行了一次視力抽樣調(diào)查,繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分.
請根據(jù)圖表信息回答下列問題:
視力 | 頻數(shù)(人) | 頻率 |
4.0≤x<4.3 | 20 | 0.1 |
4.3≤x<4.6 | 40 | 0.2 |
4.6≤x<4.9 | 70 | 0.35 |
4.9≤x<5.2 | a | 0.3 |
5.2≤x<5.5 | 10 | b |
(1)本次調(diào)查的樣本為________,樣本容量為_______;
(2)在頻數(shù)分布表中,a=______,b=______,并將頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(3)若視力在4.6以上(含4.6)均屬正常,根據(jù)上述信息估計全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有多少人?
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A(﹣2,﹣1),B(1,3)兩點,并且交x軸于點C,交y軸于點D.
(1)求該一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.
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