【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，CE∥AD且CE=AD.

（1）求證：四邊形ADCE是矩形；

（2）若△ABC是邊長為的等邊三角形，AC，DE相交于點O，在CE上截取CF=CO，連接OF，求線段FC的長及四邊形AOFE的面積.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題（1）根據(jù)平行四邊形判定得出平行四邊形，再根據(jù)矩形判定推出即可.

（2）分別求出AE、OH、CE、CF的長，再求出三角形AEC和三角形COF的面積，即可求出答案．

試題解析：（1）∵CE∥AD且CE=AD，∴四邊形ADCE是平行四邊形.

∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°.

∴四邊形ADCE是矩形.

（2）∵△ABC是等邊三角形，邊長為4，∴AC=4，∠DAC=30°.

∴∠ACE=30°，AE=2，CE=.

∵四邊形ADCE為矩形，∴OC=OA=2.

∵CF=CO，∴CF=2.

如圖，過O作OH⊥CE于H，

∴OE=OC=1.

∴.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣2，0），點B的坐標為（0，n），以點B為直角頂點，點C在第二象限內(nèi)，作等腰直角△ABC．

（1）點C的坐標為 （用字母n表示）

（2）如果△ABC的面積為5.5，求n的值；

（3）在（2）的條件下，坐標平面內(nèi)是否存在一點M，使以點M、A、B為頂點組成的三角形與△ABC全等？如果存在畫出符合要求的圖形，求出點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】山地自行車越來越受到中學生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為5萬元，今年每輛售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%．

A，B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表：

A型車

B型車

進貨價格（元）

1 100

1 400

銷售價格（元）

今年的銷售價格

2 000

（1）今年A型車每輛售價多少元？（用列方程的方法解答）

（2）該車行計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進貨才能使這批車獲利最多？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,點E在CD邊上,點F在DC延長線上,AE=BF．

（1）求證：四邊形ABFE是平行四邊形；

（2）若∠BEF=∠DAE,AE=3,BE=4,求EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某區(qū)對即將參加中考的5000名初中畢業(yè)生進行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分．

請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

視力

頻數(shù)（人）

頻率

4.0≤x＜4.3

20

0.1

4.3≤x＜4.6

40

0.2

4.6≤x＜4.9

70

0.35

4.9≤x＜5.2

a

0.3

5.2≤x＜5.5

10

b

（1）本次調(diào)查的樣本為________，樣本容量為_______；

（2）在頻數(shù)分布表中，a=______，b=______，并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）若視力在4.6以上（含4.6）均屬正常，根據(jù)上述信息估計全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學生有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某區(qū)初二年級數(shù)學學科期末質(zhì)量監(jiān)控情況，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請將有關(guān)問題補充完整．

收集數(shù)據(jù)：隨機抽取甲乙兩所學校的20名學生的數(shù)學成績進行分析：

甲

91

89

77

86

71

31

97

93

72

91

81

92

85

85

95

88

88

90

44

91

乙

84

93

66

69

76

87

77

82

85

88

90

88

67

88

91

96

68

97

59

88

整理、描述數(shù)據(jù)：按如下數(shù)據(jù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù)

分段

學校

30≤x≤39

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

甲

1

1

0

0

3

7

8

乙

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

分析數(shù)據(jù)：兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：

統(tǒng)計量

學校

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

甲

81.85

88

91

268.43

乙

81.95

86

m

115.25

經(jīng)統(tǒng)計，表格中m的值是　 　．

得出結(jié)論：

a若甲學校有400名初二學生，估計這次考試成績80分以上人數(shù)為　 　．

b可以推斷出　 　學校學生的數(shù)學水平較高，理由為　 　．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=60°，BC=3厘米，AC=4厘米，點P從點B出發(fā)，沿B→C→A以每秒1厘米的速度勻速運動到點A．設(shè)點P的運動時間為x秒，B、P兩點間的距離為y厘米．

小新根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究．

下面是小新的探究過程，請補充完整：

（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x（s）

0

1

2

3

4

5

6

7

y（cm）

0

1.0

2.0

3.0

2.7

2.7

m

3.6

經(jīng)測量m的值是（保留一位小數(shù)）．

（2）建立平面直角坐標系，描出表格中所有各對對應(yīng)值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：在曲線部分的最低點時，在△ABC中畫出點P所在的位置．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將一條數(shù)軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點A表示﹣11，點B表示10，點C表示18，我們稱點A和點C在數(shù)軸上相距29個長度單位．動點P從點A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话�，之后立刻恢�?fù)原速；同時，動點Q從點C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負方向運動，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀�，之后也立刻恢�?fù)原速．設(shè)運動的時間為t秒．

問：（1）動點P從點A運動至C點需要多少時間？

（2）P、Q兩點相遇時，求出相遇點M所對應(yīng)的數(shù)是多少；

（3）求當t為何值時，P、O兩點在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點在數(shù)軸上相距的長度相等．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知⊙O中，AC為直徑，MA、MB分別切⊙O于點A、B．

（1）如圖①，若∠BAC=23°，求∠AMB的大��；

（Ⅱ）如圖②，過點B作BD∥MA，交AC于點E，交⊙O于點D，若BD=MA，求∠AMB的大�。�

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