【題目】已知長方形紙片ABCD,點E在邊AB上,點F、G在邊CD上,連接EF、EG.將∠BEG對折,點B落在直線EG上的點B′處,得折痕EM;將∠AEF對折,點A落在直線EF上的點A′處,得折痕EN.
(1)如圖1,若點F與點G重合,求∠MEN的度數(shù);
(2)如圖2,若點G在點F的右側(cè),且∠FEG=30°,求∠MEN的度數(shù);
(3)若∠MEN=α,請直接用含α的式子表示∠FEG的大。
【答案】(1)∠MEN=90°;(2)∠MEN=105°;(3)∠FEG=2α﹣180°,∠FEG=180°﹣2α.
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的定義,平角的定義,角的和差定義計算即可.
(2)根據(jù)∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG,求出∠NEF+∠MEG即可解決問題.
(3)分兩種情形分別討論求解.
(1)∵EN平分∠AEF,EM平分∠BEF
∴∠NEF=∠AEF,∠MEF=∠BEF
∴∠MEN=∠NEF+∠MEF=∠AEF+∠BEF=(∠AEF+∠BEF)=∠AEB
∵∠AEB=180°
∴∠MEN=×180°=90°
(2)∵EN平分∠AEF,EM平分∠BEG
∴∠NEF=∠AEF,∠MEG=∠BEG
∴∠NEF+∠MEG=∠AEF+∠BEG=(∠AEF+∠BEG)=(∠AEB﹣∠FEG)
∵∠AEB=180°,∠FEG=30°
∴∠NEF+∠MEG=(180°﹣30°)=75°
∴∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG=75°+30°=105°
(3)若點G在點F的右側(cè),∠FEG=2α﹣180°,
若點G在點F的左側(cè)側(cè),∠FEG=180°﹣2α.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在任意四邊形ABCD中,AC,BD是對角線,E、F、G、H分別是線段BD、BC、AC、AD上的點,對于四邊形EFGH的形狀,某班的學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動課中,通過動手實踐,探索出如下結(jié)論,其中錯誤的是( )
A. 當(dāng)E,F,G,H是各條線段的中點時,四邊形EFGH為平行四邊形
B. 當(dāng)E,F,G,H是各條線段的中點,且AC⊥BD時,四邊形EFGH為矩形
C. 當(dāng)E,F,G,H是各條線段的中點,且AB=CD時,四邊形EFGH為菱形
D. 當(dāng)E,F,G,H不是各條線段的中點時,四邊形EFGH可以為平行四邊形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD 中,G是CD上一點,BG交AD延長線于E,AF=CG,.
(1) 求證:DF=BG;
(2)求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,矩形OABC中,A(10,0),C(0,4),D為OA的中點,P為BC邊上一點.若△POD為等腰三角形,則所有滿足條件的點P的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知P是⊙O外一點,PO交⊙O于點C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,∠AOC的度數(shù)為60°,連接PB.
(1)求BC的長;
(2)求證:PB是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是“作已知角的角平分線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:如圖1,∠MON.
求作:射線OP,使它平分∠MON.
作法:如圖2,
(1)以點O為圓心,任意長為半徑作弧,交OM于點A,交ON于點B;
(2)連結(jié)AB;
(3)分別以點A,B為圓心,大于AB的長為半徑作弧,兩弧相交于點P;
(4)作射線OP.
所以,射線OP即為所求作的射線.
請回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以AB為直徑作⊙O,過點A作⊙O的切線AC,連結(jié)BC,交⊙O于點D,點E是BC邊的中點,連結(jié)AE.
(1)求證:∠AEB=2∠C;
(2)若AB=6,,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中小學(xué)時期是學(xué)生身心變化最為明顯的時期,這個時期孩子們的身高變化呈現(xiàn)一定的趨勢,7~15歲期間生子們會經(jīng)歷一個身高發(fā)育較迅速的階段,我們把這個年齡階段叫做生長速度峰值段,小明通過上網(wǎng)查閱《2016年某市兒童體格發(fā)育調(diào)查表》,了解某市男女生7~15歲身高平均值記錄情況,并繪制了如下統(tǒng)計圖,并得出以下結(jié)論:
①10歲之前,同齡的女生的平均身高一般會略高于男生的平均身高;
②10~12歲之間,女生達(dá)到生長速度峰值段,身高可能超過同齡男生;
③7~15歲期間,男生的平均身高始終高于女生的平均身高;
④13~15歲男生身高出現(xiàn)生長速度峰值段,男女生身高差距可能逐漸加大.
以上結(jié)論正確的是( )
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為提高學(xué)生課外閱讀能力,決定向九年級學(xué)生推薦課外閱讀書:A《熱愛生命》; B:《平凡的世界》;C:《毛澤東傳):;D:《牛虻》.并要求學(xué)生必須且只能選擇一本閱讀.為了解選擇四種課外閱讀書的學(xué)生人數(shù),隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并繪制以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題(要求寫出簡要的解答過程).
(1)這次活動一共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該學(xué)校九年級總?cè)藬?shù)是1300人,請估計選擇《毛澤東傳》閱讀的學(xué)生人數(shù).
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