（1）求證：四邊形ABED是菱形；

（2）若∠C＝60°，CD＝4，求四邊形ABCD的面積．

【題目】撫順某中學(xué)為了解八年級學(xué)生的體能狀況，從八年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行體能測試，測試結(jié)果分為A，B，C，D四個等級．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？

（2）求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù)，并補全條形圖；

（3）若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生，請你估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名？

（4）若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運動員的重點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．

【答案】（1）50；（2）16；（3）56（4）見解析

【解析】試題分析：

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息可知，獲得A等的有10人，占抽查總數(shù)的20%，由此即可計算出抽查學(xué)生的總數(shù)；

（2）由（1）中計算結(jié)果結(jié)合統(tǒng)計圖中已知的A、B、D三個等級的人數(shù)即可求得C等級的人數(shù)，并由此補全條形統(tǒng)計圖；

（3）由（1）中求得的被抽查學(xué)生的總數(shù)及獲得D等級的有4人可計算出獲得D等級的人數(shù)所占的百分比，即可求得800人中可能獲得D等級的人數(shù)；

（4）設(shè)兩名男生為A1、A2，兩名女生為B1、B2，畫出樹形圖分析即可求得所求概率；

試題解析：

（1）10÷20%=50（名）

答：本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生.

（2）50-10-20-4=16（名）

答：測試結(jié)果為C等級的學(xué)生有16名.

圖形統(tǒng)計圖補充完整如下圖所示：

（3）700×=56（名）

答：估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有56名.

（4）畫樹狀圖法：設(shè)體能為A等級的兩名男生分別為，體能為A等級的兩名女生分別為,,畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有12 種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而抽取的兩人都是男生的結(jié)果有兩種：（），（,）, ∴P（抽取的兩人是男生）=.

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

（1）求直線AB的解析式；

（2）在點P從O向A運動的過程中，求△APQ的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出t的取值范圍）；

（3）在點E從B向O運動的過程中，完成下面問題：

①四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，請求出t的值；若不能，請說明理由；

②當(dāng)DE經(jīng)過點O時，請你直接寫出t的值．

【題目】（2011貴州安順，17，4分）已知：如圖，O為坐標(biāo)原點，四邊形OABC為矩形，A(10，0)，C(0，4)，點D是OA的中點，點P在BC上運動，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時，則P點的坐標(biāo)為 ．

（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？

（2）求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù)，并補全條形圖；

（3）若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生，請你估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名？

（4）若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運動員的重點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．

【題目】下列結(jié)論：①若，則關(guān)于x的方程 ax-b+c=0(a的解是x=-1；②若x=1是方程ax+b+c=1且a的解，則a+b+c=1成立；③若，則；④A、B、C是平面內(nèi)的三個點，AB與AC是兩條線段，若AB=AC,則點C為線段AB的中點；⑤若，則的值為0。其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A.2個B.3個C.4個D.5個

A.2017B.2018C.2019D.2020

【題目】如圖1，在銳角△ABC中，∠ABC=45°，高線AD、BE相交于點F．

（1）判斷BF與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

（2）如圖2，將△ACD沿線段AD對折，點C落在BD上的點M，AM與BE相交于點N，當(dāng)DE∥AM時，判斷NE與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由．

【答案】（1）BF=AC，理由見解析；（2）NE=AC，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）如圖1，證明△ADC≌△BDF（AAS），可得BF=AC；
（2）如圖2，由折疊得：MD=DC，先根據(jù)三角形中位線的推論可得：AE=EC，由線段垂直平分線的性質(zhì)得：AB=BC，則∠ABE=∠CBE，結(jié)合（1）得：△BDF≌△ADM，則∠DBF=∠MAD，最后證明∠ANE=∠NAE=45°，得AE=EN，所以EN=AC．

試題解析：

（1）BF=AC，理由是：

如圖1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADB=∠AEF=90°，

∵∠ABC=45°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴AD=BD，

∵∠AFE=∠BFD，

∴∠DAC=∠EBC，

在△ADC和△BDF中，

∵，

∴△ADC≌△BDF（AAS），

∴BF=AC；

（2）NE=AC，理由是：

如圖2，由折疊得：MD=DC，

∵DE∥AM，

∴AE=EC，

∵BE⊥AC，

∴AB=BC，

∴∠ABE=∠CBE，

由（1）得：△ADC≌△BDF，

∵△ADC≌△ADM，

∴△BDF≌△ADM，

∴∠DBF=∠MAD，

∵∠DBA=∠BAD=45°，

∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，

即∠ABE=∠BAN，

∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，

∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，

∴∠ANE=∠NAE=45°，

∴AE=EN，

∴EN=AC．

【題型】解答題
【結(jié)束】
17

【題目】已知x1，x2是方程2x2﹣2nx+n（n+4）=0的兩根，且（x1﹣1）（x2﹣1）﹣1=，求n的值．

(1)表格中的m=_____,n=________

(2)若A、B兩點間的距離記為d，則d與a、b間的等量關(guān)系為__________

(3)結(jié)合上述結(jié)論，并利用數(shù)軸解答下列問題

①滿足到表示數(shù)4和-6的點的距離之和等于16的數(shù)為

②若點C表示的數(shù)為x，求的最小值.（本頁可作為草稿紙使用）

A. 平行四邊形ABCDB. 矩形ABCD

C. 菱形ABCDD. 正方形ABCD

【題目】如圖1，直線與雙曲線交于、兩點，與軸交于點，與軸交于點，已知點、點．

（1）求直線和雙曲線的解析式；

（2）將沿直線翻折，點落在第一象限內(nèi)的點處，直接寫出點的坐標(biāo)；

（3）如圖2，過點作直線交軸的負(fù)半軸于點，連接交軸于點，且的面積與的面積相等．

①求直線的解析式；

②在直線上是否存在點，使得？若存在，請直接寫出所有符合條件的點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．