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【題目】如圖所示,直線l:y=x+1交y軸于點(diǎn)A1,在x軸正方向上取點(diǎn)B1,使OB1=OA1;過點(diǎn)B1作A2B1⊥x軸,交l于點(diǎn)A2,在x軸正方向上取點(diǎn)B2,使B1B2=B1A2;過點(diǎn)B2作A3B2⊥x軸,交l于點(diǎn)A3,…記△OA1B1面積為S1,△B1A2B2面積為S2,△B2A3B3面積為S3,…,則S8等于( 。
A.28B.213C.216D.218
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【題目】如圖1,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸分別交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.若tan∠ABC=3,一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為﹣8、2.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)直線l繞點(diǎn)A以AB為起始位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AC位置停止,l與線段BC交于點(diǎn)D,P是AD的中點(diǎn).
①求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程;
②如圖2,過點(diǎn)D作DE垂直x軸于點(diǎn)E,作DF⊥AC所在直線于點(diǎn)F,連結(jié)PE、PF,在l運(yùn)動(dòng)過程中,∠EPF的大小是否改變?請(qǐng)說明理由;
(3)在(2)的條件下,連結(jié)EF,求△PEF周長(zhǎng)的最小值.
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【題目】如圖,把兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的等邊△ABC和△ACD拼成菱形ABCD,點(diǎn)E、F分別是射線CB、DC上的動(dòng)點(diǎn)(E、F與B、C、D不重合),且始終保持BE=CF,連結(jié)AE、AF、EF.
(1)求證:①△ABE≌△ACF;②△AEF是等邊三角形;
(2)①當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),EF⊥DC?
②若AB=4,當(dāng)∠EAB=15°時(shí),求△CEF的面積.
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【題目】A、B兩市相距150千米,分別從A、B處測(cè)得國(guó)家級(jí)風(fēng)景區(qū)中心C處的方位角如圖所示,風(fēng)景區(qū)區(qū)域是以C為圓心,45千米為半徑的圓,tanα=1.627,tanβ=1.373.為了開發(fā)旅游,有關(guān)部門設(shè)計(jì)修建連接AB兩市的高速公路.問連接AB高速公路是否穿過風(fēng)景區(qū),請(qǐng)說明理由.
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【題目】為了解某種新能源汽車的性能,對(duì)這種汽車進(jìn)行了抽檢,將一次充電后行駛的里程數(shù)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),其中相應(yīng)等級(jí)的里程依次為200千米,210千米,220千米,230千米,獲得如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)這次被抽檢的新能源汽車共有 輛;
(2)將圖1補(bǔ)充完整;在圖2中,C等級(jí)所占的圓心角是 度;
(3)估計(jì)這種新能源汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為多少千米?(精確到千米)
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中直線:分別與x軸,y軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,過點(diǎn)A的直線與y軸交于點(diǎn)C,.
(1)求直線的解析式;
(2)若D為線段上一點(diǎn),E為線段上一點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的最小值,并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).
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【題目】如圖,正方形ABCD和正方形OPEF中,邊AD與邊OP重合,,,點(diǎn)M、N分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,且.將正方形OPEF以每秒2個(gè)單位的速度向右平移,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí),停止平移.設(shè)平移時(shí)間為t秒.
(1)請(qǐng)求出t的取值范圍;
(2)猜想:正方形OPEF的平移過程中,OE與NM的位置關(guān)系.并說明理由.
(3)連結(jié)DE、BE.當(dāng)的面積等于7時(shí),試求出正方形OPEF的平移時(shí)間t的值.
備用圖
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【題目】食品安全關(guān)乎民生,食品中添加過量的添加劑對(duì)人體有害,但適量的添加劑對(duì)人體無害且有利于食品的儲(chǔ)存.某飲料廠為了解A、B兩種飲料添加劑的添加情況,隨機(jī)抽檢了A種30瓶,B種70瓶,檢測(cè)發(fā)現(xiàn),A種每瓶比B種每瓶少1克添加劑,兩種共加入了添加劑270克,求A、B兩種飲料每瓶各加入添加劑多少克?
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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn),兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A、B重合),給出以下四個(gè)結(jié)論:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③2S四邊形AEPF=S△ABC;④BE+CF=EF.上述結(jié)論中始終正確的有( 。
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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【題目】閱讀下列材料:
1637年笛卡爾在其《幾何學(xué)》中,首次應(yīng)用“待定系數(shù)法”將四次方程分解為兩個(gè)二次方程求解,并最早給出因式分解定理.
他認(rèn)為:對(duì)于一個(gè)高于二次的關(guān)于x的多項(xiàng)式,“是該多項(xiàng)式值為0時(shí)的一個(gè)解”與“這個(gè)多項(xiàng)式一定可以分解為()與另一個(gè)整式的乘積”可互相推導(dǎo)成立.
例如:分解因式.
∵是的一個(gè)解,∴可以分解為與另一個(gè)整式的乘積.
設(shè)
而,則有
,得,從而
運(yùn)用材料提供的方法,解答以下問題:
(1)①運(yùn)用上述方法分解因式時(shí),猜想出的一個(gè)解為_______(只填寫一個(gè)即可),則可以分解為_______與另一個(gè)整式的乘積;
②分解因式;
(2)若與都是多項(xiàng)式的因式,求的值.
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