【題目】如圖，把兩個邊長相等的等邊△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，點(diǎn)E、F分別是射線CB、DC上的動點(diǎn)（E、F與B、C、D不重合），且始終保持BE=CF，連結(jié)AE、AF、EF．

（1）求證：①△ABE≌△ACF；②△AEF是等邊三角形；

（2）①當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時，EF⊥DC？

②若AB=4，當(dāng)∠EAB=15°時，求△CEF的面積．

【答案】（1）①證明見解析；②證明見解析；

（2）①當(dāng)E運(yùn)動到BE=BC時，EF⊥DC；

②△CEF的面積為．

【解析】試題分析：（1）①由等邊三角形的性質(zhì)即可得出∠ABE=∠ACF，即可得出結(jié)論；
②由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）①由直角三角形的性質(zhì)求出和即可得出結(jié)論；
②先求出再用勾股定理求出再判斷出即可求出 最后用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）①證明：∵和均為等邊三角形

≌

②證明： ≌

是等邊三角形.

（2）①若

∴當(dāng)E運(yùn)動到時，

②如圖，過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，

過點(diǎn)F作FH⊥EC于點(diǎn)H，

在中，

的面積為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（7分）某產(chǎn)品每件的成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價（元）與產(chǎn)品的日銷售量（件）之間的關(guān)系如下表：

/元

15

20

30

…

/件

25

20

10

…

且日銷售量（件）是銷售價（元）的一次函數(shù).

(1)求出日銷售量（件）與銷售價（元）的函數(shù)關(guān)系式；

(2)要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時最大銷售利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①AD是△ABC的角平分線，則∠________=∠________= ∠________，

②AE是△ABC的中線，則________=________=________，

③AF是△ABC的高線，則∠________=∠________=90°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)B，F，C，E在直線l上（F，C之間不能直接測量），點(diǎn)A，D在l異側(cè)，測得AB=DE，AC=DF，BF=EC.

（1）求證：△ABC≌△DEF；

（2）指出圖中所有平行的線段，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】食品安全關(guān)乎民生，食品中添加過量的添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存．某飲料廠為了解A、B兩種飲料添加劑的添加情況，隨機(jī)抽檢了A種30瓶，B種70瓶，檢測發(fā)現(xiàn)，A種每瓶比B種每瓶少1克添加劑，兩種共加入了添加劑270克，求A、B兩種飲料每瓶各加入添加劑多少克？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（4，3），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB．

（1）求函數(shù)y=kx+b和y=的表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)C（0，5），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M，使得MB=MC，求此時點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將繞著點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)至，使得C點(diǎn)落在AB的延長線上的D點(diǎn)處，的邊BC恰好是的角平分線.

(1)試求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

(2)設(shè)BE與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)P，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，直線a為對稱軸，點(diǎn)A，點(diǎn)C在直線a上．

（1）作△ABC關(guān)于直線a的軸對稱圖形△ADC；

（2）若∠BAC＝35°，則∠BDA＝　 　；

（3）△ABD的面積等于　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（3，﹣6）是二次函數(shù)y=ax2上的一點(diǎn)，則這二次函數(shù)的解析式是 ．

【答案】y=﹣x2

【解析】

試題分析：將點(diǎn)A（3，﹣6）代入y=ax2，利用待定系數(shù)法法求該二次函數(shù)的解析式即可得﹣6=9a，

解得a=﹣；因此該二次函數(shù)的解析式為：y=﹣x2．

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

【題型】填空題
【結(jié)束】
15

【題目】在一個不透明的口袋中裝有8個紅球和若干個白球，它們除顏色外其它完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在40%附近，則口袋中白球可能有________個．

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同步練習(xí)冊答案