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【題目】為改善生態(tài)環(huán)境,防止水土流失,某村計(jì)劃在江漢堤坡種植白楊樹,現(xiàn)甲、乙兩家林場有相同的白楊樹苗可供選擇,其具體銷售方案如下:
甲林場 | 乙林場 | ||
購樹苗數(shù)量 | 銷售單價(jià) | 購樹苗數(shù)量 | 銷售單價(jià) |
不超過1000棵時(shí) | 4元/棵 | 不超過2000棵時(shí) | 4元/棵 |
超過1000棵的部分 | 3.8元/棵 | 超過2000棵的部分 | 3.6元/棵 |
設(shè)購買白楊樹苗x棵,到兩家林場購買所需費(fèi)用分別為y甲(元)、y乙(元).
(1)該村需要購買1500棵白楊樹苗,若都在甲林場購買所需費(fèi)用為 元,若都在乙林場購買所需費(fèi)用為 元;
(2)分別求出y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果你是該村的負(fù)責(zé)人,應(yīng)該選擇到哪家林場購買樹苗合算,為什么?
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【題目】目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利,初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了m人(每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)根據(jù)圖中信息求出m=______,n=______;
(2)請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請估算全校2000名學(xué)生中,大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物?
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【題目】如圖,在△BCE中,點(diǎn)A是邊BE上一點(diǎn),以AB為直徑的⊙O與CE相切于點(diǎn)D,AD∥OC,點(diǎn)F為OC與⊙O的交點(diǎn),連接AF.
(1)求證:CB是⊙O的切線;
(2)若∠ECB=60°,AB=6,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】鄰邊不相等的平行四邊形紙片,剪去一個菱形,余下一個四邊形,稱為第一次操作;在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形,又余下一個四邊形,稱為第二 次操作;……依此類推,若第n次操作余下的四邊形是菱形,則稱原平行四邊形為n階準(zhǔn)菱形.如圖1,平行四邊形ABCD中,若AB=1,BC=2,則平行四 邊形ABCD為1階準(zhǔn)菱形.
(I)判斷與推理:
(i)鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是_________階準(zhǔn)菱形;
(ii)為了剪去一個菱形,進(jìn)行如下操作:如圖2,把平行四邊形ABCD沿BE折疊(點(diǎn)E在AD上),使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F,得到四邊形ABFE,請證明四邊形ABFE是菱形.
(Ⅱ)操作與計(jì)算:
已知平行四邊形ABCD的鄰邊長分別為l,a(a>1),且是3階準(zhǔn)菱形,請畫出平行四邊形ABCD及裁剪線的示意圖,并在圖形下方寫出a的值.
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【題目】某中學(xué)為打造書香校園,計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進(jìn)的圖書,調(diào)查發(fā)現(xiàn),若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個,共需資金1020元;若購買甲種書柜4個,乙種書柜3個,共需資金1440元.
(1)甲、乙兩種書柜每個的價(jià)格分別是多少元?
(2)若該校計(jì)劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個,其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量,學(xué)校至多能夠提供資金4320元,請?jiān)O(shè)計(jì)幾種購買方案供這個學(xué)校選擇.
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【題目】如圖,正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(6,6),將正方形ABCO繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α<90°),得到正方形CDEF,ED交線段AB于點(diǎn)G,ED的延長線交線段OA于點(diǎn)H,連CH、CG.
(1)求證:△CBG≌△CDG;
(2)求∠HCG的度數(shù);并判斷線段HG、OH、BG之間的數(shù)量關(guān)系,說明理由;
(3)連結(jié)BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD,在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形AEBD能否為矩形?如果能,請求出點(diǎn)H的坐標(biāo);如果不能,請說明理由.
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【題目】如圖,海中一小島有一個觀測點(diǎn)A,某天上午觀測到某漁船在觀測點(diǎn)A的西南方向上的B處跟蹤魚群由南向北勻速航行.B處距離觀測點(diǎn)30海里,若該漁船的速度為每小時(shí)30海里,問該漁船多長時(shí)間到達(dá)觀測點(diǎn)A的北偏西60°方向上的C處?(計(jì)算結(jié)果用根號表示,不取近似值)
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【題目】甲、乙兩商場以同樣價(jià)格出售同樣的商品:并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案,在甲商場累計(jì)購物超過100元后,超出100元的部分按收費(fèi);在乙商場累計(jì)購物超過50元后,超出50元的部分按收費(fèi).顧客到哪家商場購物花費(fèi)少?
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【題目】已知直線,直線與、分別交于C、D兩點(diǎn),點(diǎn)P是直線上的一動點(diǎn).
(1)如圖,若動點(diǎn)P在線段CD之間運(yùn)動(不與C、D兩點(diǎn)重合),問在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中是否始終具有這一相等關(guān)系?試說明理由;
(2)如圖,當(dāng)動點(diǎn)P在線段CD之外且在的上方運(yùn)動(不與C、D兩點(diǎn)重合),則上述結(jié)論是否仍成立?若不成立,試寫出新的結(jié)論,并說明理由;
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【題目】某校課外小組為了解同學(xué)們對學(xué)校“陽光跑操”活動的喜歡程度,抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.被調(diào)查的每個學(xué)生按A(非常喜歡)、B(比較喜歡)、C(一般)、D(不喜歡)四個等級對活動評價(jià).圖1和圖2是該小組采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅統(tǒng)計(jì)圖.經(jīng)確認(rèn)扇形統(tǒng)計(jì)圖是正確的,而條形統(tǒng)計(jì)圖尚有一處錯誤且并不完整.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:
(1)此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為___;
(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中存在錯誤的是___(填A. B.C中的一個),并在圖中加以改正;
(3)在圖2中補(bǔ)畫條形統(tǒng)計(jì)圖中不完整的部分;
(4)如果該校有600名學(xué)生,那么對此活動“非常喜歡”和“比較喜歡”的學(xué)生共有多少人?
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