【題目】在正方形ABCD中，BD是一條對(duì)角線，點(diǎn)P在射線CD上（與點(diǎn)C、D不重合），連接AP，平移△ADP，使點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)C，得到△BCQ，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥BD于H，連接AH，PH．

（1）若點(diǎn)P在線段CD上，如圖1．
①依題意補(bǔ)全圖1；
②判斷AH與PH的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；
（2）若點(diǎn)P在線段CD的延長(zhǎng)線上，且∠AHQ=152°，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)寫出求DP長(zhǎng)的思路．（可以不寫出計(jì)算結(jié)果）

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)由A，C兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB，CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)（到點(diǎn)B為止），點(diǎn)E的速度為1cm/s，點(diǎn)F的速度為2cm/s，經(jīng)過(guò)t秒△DEF為等邊三角形，則t的值為（ ）
A.1
B.
C.
D.

【題目】“五一”小長(zhǎng)假，小穎和小梅兩家計(jì)劃從“北京天安門”“三亞南山”“內(nèi)蒙古大草原”三個(gè)景區(qū)中任意選擇一景區(qū)游玩，小穎和小梅制作了如下三張質(zhì)地大小完全相同的卡片，背面朝上洗勻后各自從中抽去一張來(lái)確定游玩景區(qū)（第一人抽完放回洗勻后另一人再抽去），則兩人抽到同一景區(qū)的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

【題目】如圖1，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B兩點(diǎn)，（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與直線AC交于點(diǎn)C（2，3），直線AC與拋物線的對(duì)稱軸l相交于點(diǎn)D，連接BD．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如圖2，若點(diǎn)M、N同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿DA、DB運(yùn)動(dòng)，連接MN，將△DMN沿MN翻折，得到△D′MN，判斷四邊形DMD′N的形狀，并說(shuō)明理由，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，點(diǎn)D′恰好落在x軸上？
（3）在平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P（異于A點(diǎn)），使得以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似（全等除外）？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）把一班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）寫出下表中a、b、c的值：

（3）根據(jù)（2）的結(jié)果，請(qǐng)你對(duì)這次競(jìng)賽成績(jī)的結(jié)果進(jìn)行分析．

【題目】問(wèn)題背景
在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師要求同學(xué)們拿兩張大小不同的矩形紙片進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換探究活動(dòng)．如圖1，在矩形紙片ABCD和矩形紙片EFGH中，AB=1，AD=2，且EF＞AD，F(xiàn)G＞AB，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，矩形紙片EFGH以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生怎樣的數(shù)量關(guān)系，提出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問(wèn)題并加以解決．
解決問(wèn)題
下面是三個(gè)學(xué)習(xí)小組提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題，請(qǐng)你解決這些問(wèn)題．

（1）“奮進(jìn)”小組提出的問(wèn)題是：如圖1，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，EH與BC相交于點(diǎn)N時(shí)，求證：EM=EN．
（2）“雄鷹”小組提出的問(wèn)題是：在（1）的條件下，當(dāng)AM=CN時(shí)，AM與BM有怎樣的數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明理由．
（3）“創(chuàng)新”小組提出的問(wèn)題是；若矩形EFGH繼續(xù)以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠AEF=60°時(shí)，請(qǐng)你在圖2中畫出旋轉(zhuǎn)后的示意圖，并求出此時(shí)EF將邊BC分成的兩條線段的長(zhǎng)度．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)（0，2）且平行于x軸的直線，與直線y=x﹣1交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為B，拋物線C1：y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B．

（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo).
（2）求拋物線C1的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）若拋物線C2：y=ax2（a≠0）與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．

（1） 以快遞公司為原點(diǎn)，以向東方向?yàn)檎�方向，�?/span>1 cm表示1 km，畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出A、B、C三個(gè)店的位置；

（2） C店離A店有多遠(yuǎn)？

（3） 快遞員一共騎行了多少千米？

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線BM，弦CD∥BM，交AB于點(diǎn)F，且=，連接AC，AD，延長(zhǎng)AD交BM于點(diǎn)E．

（1）求證：△ACD是等邊三角形.
（2）連接OE，若DE=2，求OE的長(zhǎng).

【信息讀取】

（1）西寧到西安兩地相距 千米，兩車出發(fā)后 小時(shí)相遇；

（2）普通列車到達(dá)終點(diǎn)共需 小時(shí)，普通列車的速度是 千米/小時(shí)．

【解決問(wèn)題】

（3）求動(dòng)車的速度；

（4）普通列車行駛t小時(shí)后，動(dòng)車到達(dá)終點(diǎn)西寧，求此時(shí)普通列車還需行駛多少千米到達(dá)西安？