【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2﹣4ax+1與x軸的正半軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OB=3OC，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，連接BC，△PBC是以BC為斜邊的等腰直角三角形．

（1）求這個(gè)拋物線的表達(dá)式；
（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)Q在x軸上，若以Q、O、P為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)C、A、B為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AB上，連接CF交線段BE于點(diǎn)G，CG2=GEGD．
（1）求證：∠ACF=∠ABD；
（2）連接EF，求證：EFCG=EGCB．

【題目】某校興趣小組想測(cè)量一座大樓AB的高度．如圖6，大樓前有一段斜坡BC，已知BC的長(zhǎng)為12米，它的坡度i=1： ．在離C點(diǎn)40米的D處，用測(cè)角儀測(cè)得大樓頂端A的仰角為37°，測(cè)角儀DE的高為1.5米，求大樓AB的高度約為多少米？（結(jié)果精確到0.1米） （參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， ≈1.73．）

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y= 的圖象與正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象相交于橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)A，平移直線OA，使它經(jīng)過點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求平移后直線的表達(dá)式；
（2）求∠OBC的余切值．

【題目】如圖，已知△ABC，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，連接BD，如果∠DAC=∠DBA，那么 的值是 ．

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，聯(lián)結(jié)CE并延長(zhǎng)，交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，如果DE=2AE，那么CF：EF：EG= ．

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，邊AB的垂直平分線交AC邊于點(diǎn)D，交AB邊于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)DB，那么tan∠DBC的值是 ．

【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=5，聯(lián)結(jié)BD，sin∠ABD= ．點(diǎn)P是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），聯(lián)結(jié)AP，與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)EC．

（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)BP=x，△PEC的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，若△PEC是直角三角形，求線段BP的長(zhǎng)．

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是矩形，cot∠ADB= ，AB=16．點(diǎn)E在射線BC上，點(diǎn)F在線段BD上，且∠DEF=∠ADB．

（1）求線段BD的長(zhǎng)；
（2）設(shè)BE=x，△DEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)定義域；
（3）當(dāng)△DEF為等腰三角形時(shí)，求線段BE的長(zhǎng)．

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c過點(diǎn)B（3，0），C（0，3），D為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)C關(guān)于拋物線y=﹣x2+bx+c對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BC，BE，求∠CBE的正切值；
（3）點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且△DMB和△BCE相似，求點(diǎn)M坐標(biāo)．