Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y= 的圖象與正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象相交于橫坐標為2的點A，平移直線OA，使它經(jīng)過點B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求平移后直線的表達式；
（2）求∠OBC的余切值．

Answer 1

【答案】
（1）解：當x=2時，y= =4，

∴點A的坐標為（2，4）．

∵A（2，4）在y=kx（k≠0）的圖象上，

∴4=2k，解得：k=2．

設直線BC的函數(shù)解析式為y=2x+b，

∵點B的坐標為（3，0），

∴0=2×3+b，解得：b=﹣6，

∴平移后直線的表達式y(tǒng)=2x﹣6

（2）解：當x=0時，y=﹣6，

∴點C的坐標為（0，﹣6），

∴OC=6．

∴

【解析】（1）根據(jù)點A在反比例函數(shù)圖象上可求出點A的坐標，進而可求出正比例函數(shù)表達式，根據(jù)平移的性質可設直線BC的函數(shù)解析式為y=2x+b，根據(jù)點B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出b值，此題得解；（2）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出點C的坐標，從而得出OC的值，再根據(jù)余切的定義即可得出結論．
【考點精析】本題主要考查了坐標與圖形變化-平移和解直角三角形的相關知識點，需要掌握新圖形的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點；連接各組對應點的線段平行且相等；解直角三角形的依據(jù)：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)才能正確解答此題．