【題目】如圖1，在△ABC中，∠C=90°，點D在AC上，且CD＞DA，DA=2，點P，Q同時從點D出發(fā)，以相同的速度分別沿射線DC、射線DA運動，過點Q作AC的垂線段QR，使QR=PQ，連接PR，當點Q到達點A時，點P，Q同時停止運動．設PQ=x，△PQR與△ABC重疊部分的面積為S，S關于x的函數圖象如圖2所示（其中0＜x≤ ， ＜x≤m時，函數的解析式不同）．

（1）填空：n的值為___；
（2）求S關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍．

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，過點D作AC的垂線，與AC的延長線相交于點E，與AB的延長線相交于點F．

（1）求證：EF與⊙O相切；
（2）若AB=6，AD=，求EF的長．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，∠AOB=90°，AB∥x軸，OB=2，雙曲線y=經過點B，將△AOB繞點B逆時針旋轉，使點O的對應點D落在x軸的正半軸上．若AB的對應線段CB恰好經過點O．

（1）求點B的坐標和雙曲線的解析式；
（2）判斷點C是否在雙曲線上，并說明理由．

根據以上信息，解答下列問題：
（1）本次測試學生體質健康成績?yōu)榱己玫挠?/span>人，達到優(yōu)秀的人數占本次測試總人數的百分比為%．
（2）本次測試的學生數為人，其中，體質健康成績?yōu)榧案竦挠?/span>人，不及格的人數占本次測試總人數的百分比為%．
（3）試估計該地區(qū)初三學生開學之初體質健康成績達到良好及以上等級的學生數．

【題目】如圖，從一個建筑物的A處測得對面樓BC的頂部B的仰角為32°，底部C的俯角為45°，觀測點與樓的水平距離AD為31m，則樓BC的高度約為 m（結果取整數）．（參考數據：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）

【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+x+c的圖象與y軸交于點A（0，4），與x軸交于點B、C，點C坐標為（8，0），連接AB、AC．

（1）請直接寫出二次函數y=ax2+x+c的表達式；
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）若點N在x軸上運動，當以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出此時點N的坐標；
（4）若點N在線段BC上運動（不與點B、C重合），過點N作NM∥AC，交AB于點M，當△AMN面積最大時，求此時點N的坐標．

【題目】在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點O；在Rt△PMN中，∠MPN=90°．

（1）如圖1，若點P與點O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分別交AD、AB于點E、F，請直接寫出PE與PF的數量關系；
（2）將圖1中的Rt△PMN繞點O順時針旋轉角度α（0°＜α＜45°）．
①如圖2，在旋轉過程中（1）中的結論依然成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
②如圖2，在旋轉過程中，當∠DOM=15°時，連接EF，若正方形的邊長為2，請直接寫出線段EF的長；
③如圖3，旋轉后，若Rt△PMN的頂點P在線段OB上移動（不與點O、B重合），當BD=3BP時，猜想此時PE與PF的數量關系，并給出證明；當BD=mBP時，請直接寫出PE與PF的數量關系．

（1）已知y與x滿足一次函數關系，根據上表，求出y與x之間的關系式（不寫出自變量x的取值范圍）；
（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價應定為多少元？
（3）設該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？

【題目】如圖，線段AB，CD表示甲、乙兩幢居民樓的高，兩樓間的距離BD是60米．某人站在A處測得C點的俯角為37°，D點的俯角為48°（人的身高忽略不計），求乙樓的高度CD．（參考數據：sin37°≈，tan37°≈，sin48°≈，tan48°≈）