Question

【題目】某商店購(gòu)進(jìn)一種商品，每件商品進(jìn)價(jià)30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價(jià)x（元）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下：

x	30	32	34	36
y	40	36	32	28

（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關(guān)系式（不寫出自變量x的取值范圍）；
（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤(rùn)，那么每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤(rùn)為w（元），求出w與x之間的關(guān)系式，并求出每件商品銷售價(jià)定為多少元時(shí)利潤(rùn)最大？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)該函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，根據(jù)題意，得

，

解得：．

故該函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣2x+100；

（2）

解：根據(jù)題意得，

（﹣2x+100）（x﹣30）=150，

解這個(gè)方程得，x1=35，x2=45，

故每件商品的銷售價(jià)定為35元或45元時(shí)日利潤(rùn)為150元；

（3）

解：根據(jù)題意，得

w=（﹣2x+100）（x﹣30）

=﹣2x2+160x﹣3000

=﹣2（x﹣40）2+200，

∵a=﹣2＜0 則拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，

即當(dāng)x=40時(shí)，w的值最大，

∴當(dāng)銷售單價(jià)為40元時(shí)獲得利潤(rùn)最大．

【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法解出解析式即可；
（2）根據(jù)題意列出方程解答即可；
（3）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，利用函數(shù)解析式的最值解答即可．