【題目】課題學習：我們知道二次函數(shù)的圖象是拋物線，它也可以這樣定義：如果一個動點M（x，y）到定點A（0，m）（m＞0）的距離與它到定直線y=﹣m的距離相等，那么動點M形成的圖形就是拋物線y=ax2（a＞0）的圖象，如圖所示．

（1）探究：當x≠0時，a與m有何數(shù)量關系？
（2）應用：已知動點M（x，y）到定點A（0，4）的距離與到定直線y=﹣4的距離相等，請寫出動點M形成的拋物線的解析式．
（3）拓展：根據拋物線的平移變換，拋物線y= （x﹣1）2+2的圖象可以看作到定點A（ ， ）的距離與它到定直線y=的距離相等的動點M（x，y）所形成的圖形．
（4）若點D的坐標是（1，8），在（2）中求得的拋物線上是否存在點P，使得PA+PD最短？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

A.BD=DC， AB=AC B.∠ADB=∠ADC，BD=DC

C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC

拓展：如圖②，點B、C在∠MAN的邊AM、AN上，點E, F在∠MAN內部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求證：△ABE≌△CAF.

應用：如圖③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．點D在邊B上．CD=2BD.點E, F在線段AD上．∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為9，則△ABE與△CDF的面積之和為_________.

（1）求： +++…+的值．

對于這個問題，可能有的同學接觸過，一般方法是考慮其中的一般項，注意到上面和式的每一項可以寫成的形式，而=﹣，這樣就把一項（分）裂成了兩項．

試著把上面和式的每一項都裂成兩項，注意觀察其中的規(guī)律，求出上面的和，并直接寫出+++…+的值．

（2）若=+

①求：A、B的值：

②求： ++…+的值．

【題目】每年淘寶網都會舉辦“雙十一”購物活動，許多商家都會利用這個契機進行打折讓利的促銷活動．甲網店銷售一件A商品成本為50元，網上標價80元．
（1）“雙十一”購物活動當天，甲網店連續(xù)兩次降價銷售A商品吸引買主，問平均每次降價率為多少，才能使這件A商品的利潤率為10%？（ ≈0.83）
（2）據媒體爆料，有一些淘寶商家在“雙十一”購物活動當天，先提高商品的網上標價后再推出促銷活動，存在欺詐行為．“雙十一”活動之前，乙網店銷售A商品的成本、網上標價與甲網店一致，一周可售出60件A商品．在“雙十一”購物活動這天，乙網店先將網上標價提高a%，再推出五折銷售的促銷活動，吸引了大量網購者，乙網店在“雙十一”購物活動當天賣出的A商品數(shù)量也比原來一周賣出的A商品數(shù)量增加了a%，這樣“雙十一”活動當天乙網店的利潤達到了3600元，求乙網店在“雙十一”購物活動這天的網上標價為多少？

（1）求甲、乙兩種禮盒的單價分別為多少元？

（2）若商家計劃購買這兩種禮盒共40個，且投入的經費不超過1050元，則購買的甲種禮盒最多買多少個？

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，6），B（8，0）．點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿AO運動；同時，點Q從O出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿OB運動，當Q點到達B點時，P、Q兩點同時停止運動．

（1）求運動時間t的取值范圍；
（2）t為何值時，△POQ的面積最大？最大值是多少？
（3）t為何值時，以點P、0、Q為頂點的三角形與Rt△AOB相似？

【題目】如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．

（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）若CD=2AD，⊙O的直徑為20，求線段AC、AB的長．

（1）把△ABC向下平移7個單位，再向右平移7個單位，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；

（2）畫出△A1B1C1關于x軸對稱的△A2B2C2；

畫出△A1B1C1關于y軸對稱的△A3B3C3；

（3）求△ABC的面積.