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【題目】某港口位于東西方向的海岸線上．“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里．它們離開港口一個半小時后相距30海里．如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行？為什么？

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【題目】如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點,P是BC延長線上一點，N是∠DCP的平分線上一點．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．

下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．

證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME．

正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．

∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB

=180°—∠B—∠AMB

=∠MAB=∠MAE．

（下面請你完成余下的證明過程）

（2）若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2）,N是∠ACP的平分線上一點，則當∠AMN=60°時，結論AM=MN是否還成立？請說明理由．

（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCD…X”，請你作出猜想：當∠AMN=°時，結論AM=MN仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）

圖1 圖2

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【題目】一個大的等腰三角形能被分割為兩個小等腰三角形，則該大等腰三角形頂角的度數(shù)是________．

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【題目】如圖．從下列四個條件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三個為條件，余下的一個為結論，則最多可以構成正確的結論的個數(shù)是（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

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【題目】如圖，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于點G，過點A作AE∥DB交CB的延長線于點E，過點B作BF∥CA交DA的延長線于點F，AE，BF相交于點H．

（1）圖中有若干對三角形是全等的，請你任選一對進行證明；（不添加任何輔助線）

（2）證明：四邊形AHBG是菱形；

（3）若使四邊形AHBG是正方形，還需在Rt△ABC的邊長之間再添加一個什么條件？請你寫出這個條件．（不必證明）

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【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB邊上的中點，點D，E分別在AC，BC邊上運動，且保持AD=CE．連接DE，DF，EF．在此運動變化的過程中，下列結論：

①△DFE是等腰直角三角形；

②四邊形CDFE不可能為正方形，

③DE長度的最小值為4；

④四邊形CDFE的面積保持不變；

⑤△CDE面積的最大值為8．

其中正確的結論是（ ）

A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①③④ D. ③④⑤

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【題目】如圖1所示，邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形，如圖2所示是由圖1中陰影部分拼成的一個正方形．

（1）設圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2．請直接用含a，b的代數(shù)式表示S1，S2；

（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式；

（3）試利用這個公式計算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．

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【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（　�。�

A. 當AB=BC時，它是菱形 B. 當AC⊥BD時，它是菱形

C. 當∠ABC=90°時，它是矩形 D. 當AC=BD時，它是正方形

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【題目】下列五個命題：

（1）若直角三角形的兩條邊長為5和12，則第三邊長是13；

（2）如果a≥0，那么=a

（3）若點P（a，b）在第三象限，則點P（﹣a，﹣b+1）在第一象限；

（4）對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；

（5）兩邊及第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等．

其中不正確命題的個數(shù)是（ ）

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個

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【題目】如圖，某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤，并規(guī)定：每購買500元商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會，如果轉盤停止后，指針上對準500、200、100、50、10的區(qū)域，顧客就可以獲得500元、200元、100元、50元、10元的購物券一張（轉盤等分成20份）。

（1）小華購物450元，他獲得購物券的概率是多少？

（2）小麗購物600元，那么：

① 她獲得50元購物券的概率是多少？

② 她獲得100元以上（包括100元）購物券的概率是多少？

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