15．小明同學(xué)在研究如何在△ABC內(nèi)做一個(gè)面積最大的正方形時(shí)，想到了可以利用位似知識(shí)解決這個(gè)問題，他的做法是：（如圖1）先在△ABC內(nèi)作一個(gè)小正方形DEFG，使得頂點(diǎn)D落在邊AB上，頂點(diǎn)E、F落在邊BC上，然后連接BG并延長交AC邊于點(diǎn)H，作HK⊥BC，HI∥BC，再作IJ⊥BC于J，則正方形HIJK就是所作的面積最大的正方形．
（1）若△ABC中，AB=4，∠ABC=60°，∠ACB=45°，請(qǐng)求出小明所作的面積最大的正方形的邊長．
（2）拓展運(yùn)用：
如圖2，已知∠BAC，在角的內(nèi)部有一點(diǎn)P，請(qǐng)畫一個(gè)⊙M，使得⊙M經(jīng)過點(diǎn)P，且與AB、AC都相切．
（注：并簡要說明畫法）

14．解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+3}{3}＞0}\\{2（x+5）≥6（x-1）}\end{array}\right.$．

13．解方程：3x+3=2（2x+1）

12．解二元一次方程組：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-3}\\{3x+2y=8}\end{array}\right.$               
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+1}{5}-\frac{y-1}{2}=-1}\\{x+y=2}\end{array}\right.$．

11．計(jì)算或解方程：
（1）${（\sqrt{5}-2）^2}+（\sqrt{5}+1）（\sqrt{5}+3）$
（2）$（3\sqrt{12}-2\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{48}）÷2\sqrt{3}+（\sqrt{\frac{1}{3}}）^{2}$
（3）（x-5）²=2（5-x）              
（4）2x²-4x-6=0（用配方法）

10．每年4月23日是“世界讀書日”，為了了解我校八年級(jí)700名學(xué)生對(duì)“世界讀書日”的知曉情況，從中隨機(jī)抽取了10%進(jìn)行調(diào)查．在這次調(diào)查中，樣本容量是（　　）

A．

700

B．

10%

C．

70

D．

7

9．已知三角形的一邊長是3，三角形的另兩條邊長分別是關(guān)于x的方程x²-4x+2=0的兩個(gè)根，則此三角形的周長為（　�。�

A．

10

B．

8

C．

7

D．

5

8．如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位．
（1）畫出△ABC的AB邊上的中線CD；
（2）畫出△ABC向右平移4個(gè)單位后得到的△A₁B₁C₁；
（3）圖中AC與A₁C₁的關(guān)系是：平行且相等；
（4）△ABC 的面積是8，AC掃過的部分的面積是28．

7．下列事件（1）打開電視機(jī)，正在播放新聞； （2）父親的年齡比他兒子年齡大；（3）下個(gè)星期天會(huì)下雨；（4）拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和是1；（5）一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)（6）若a、b異號(hào)，則a+b＜0．屬于確定事件的有（　�。﹤�(gè)．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

6．如圖，∠EOF=48°，OP平分∠EOF，點(diǎn)C在射線OP上，點(diǎn)A、B分別是射線OE、OF上的兩動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A、B不與點(diǎn)O 重合），連接AB交射線OP于點(diǎn)D，連接CB，設(shè)∠EAB=α．
（1）如圖1，若BC∥OE，則
①∠OCB=24°
②若∠CDB=∠CBD，試求α的值；
（2）如圖2，若CB⊥OP，則是否存在這樣的α，使得△CDB中有兩個(gè)內(nèi)角相等？若存在，請(qǐng)直接寫出α的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．