18．閱讀下列材料并回答問題：
材料1：如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，記$p=\frac{a+b+c}{2}$，那么三角形的面積為$S=\sqrt{p（p-a）（p-b）（p-c）}$．    ①
古希臘幾何學(xué)家海倫（Heron，約公元50年），在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測量問題而聞名．他在《度量》一書中，給出了公式①和它的證明，這一公式稱海倫公式．
我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202--約1261），曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式：$S=\sqrt{\frac{1}{4}[{{a^2}{b^2}-{{（{\frac{{{a^2}+{b^2}-{c^2}}}{2}}）}^2}}]}$．     ②
下面我們對公式②進(jìn)行變形：$\sqrt{\frac{1}{4}[{{a^2}{b^2}-{{（{\frac{{{a^2}+{b^2}-{c^2}}}{2}}）}^2}}]}=\sqrt{{{（{\frac{1}{2}ab}）}^2}-{{（{\frac{{{a^2}+{b^2}-{c^2}}}{4}}）}^2}}$=$\sqrt{（{\frac{1}{2}ab+\frac{{{a^2}+{b^2}-{c^2}}}{4}}）（{\frac{1}{2}ab-\frac{{{a^2}+{b^2}-{c^2}}}{4}}）}$=$\sqrt{\frac{{2ab+{a^2}+{b^2}-{c^2}}}{4}•\frac{{2ab-{a^2}-{b^2}+{c^2}}}{4}}$=$\sqrt{\frac{{{{（a+b）}^2}-{c^2}}}{4}•\frac{{{c^2}-{{（a-b）}^2}}}{4}}$=$\sqrt{\frac{a+b+c}{2}•\frac{a+b-c}{2}•\frac{a+c-b}{2}•\frac{b+c-a}{2}}$=$\sqrt{p（p-a）（p-b）（p-c）}$．
這說明海倫公式與秦九韶公式實質(zhì)上是同一公式，所以我們也稱①為海倫--秦九韶公式．
問題：如圖，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點分別是D、E、F．
（1）求△ABC的面積；
（2）求⊙O的半徑．

17．先化簡，再求值：$（{\frac{1}{x-y}+\frac{2}{{{x^2}-xy}}}）÷\frac{x+2}{2x}$，其中實數(shù)x、y滿足$y=\sqrt{x-2}-\sqrt{4-2x}+1$．

16．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點A（-3，0），B（9，0）和C（0，4）．CD垂直于y軸，交拋物線于點D，DE垂直與x軸，垂足為E，l是拋物線的對稱軸，點F是拋物線的頂點．
（1）求出二次函數(shù)的表達(dá)式以及點D的坐標(biāo)；
（2）若Rt△AOC沿x軸向右平移到其直角邊OC與對稱軸l重合，再沿對稱軸l向上平移到點C與點F重合，得到Rt△A₁O₁F，求此時Rt△A₁O₁F與矩形OCDE重疊部分的圖形的面積；
（3）若Rt△AOC沿x軸向右平移t個單位長度（0＜t≤6）得到Rt△A₂O₂C₂，Rt△A₂O₂C₂與Rt△OED重疊部分的圖形面積記為S，求S與t之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量t的取值范圍．

15．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=-$\frac{1}{2}$x與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象交于關(guān)于原點對稱的A，B兩點，已知A點的縱坐標(biāo)是3．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）將直線y=-$\frac{1}{2}$x向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點C，如果△ABC的面積為48，求平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式．

14．為了讓書籍開拓學(xué)生的視野，陶冶學(xué)生的情操，向陽中學(xué)開展了“五個一”課外閱讀活動，為了解全校學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了50名學(xué)生平均每天課外閱讀時間（單位：min），將抽查得到的數(shù)據(jù)分成5組，下面是尚未完成的頻數(shù)、頻率分布表：

組別	分組	頻數(shù)（人數(shù)）	頻率
1	10≤t＜30		0.16
2	30≤t＜50	20
3	50≤t＜70		0.28
4	70≤t＜90	6
5	90≤t＜110

（1）將表中空格處的數(shù)據(jù)補全，完成上面的頻數(shù)、頻率分布表；
（2）請在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的頻數(shù)直方圖；
（3）如果該校有1500名學(xué)生，請你估計該校共有多少名學(xué)生平均每天閱讀時間不少于50min？

13．如圖1，在△ABC中，點D在邊BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圓．

（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）當(dāng)BD是⊙O的直徑時（如圖2），求∠CAD的度數(shù)．

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線與反比例函數(shù)y=$\frac{8}{x}$（x＞0）的圖象交于兩點A、B，與x軸交于點C，且點B是AC的中點，分別過兩點A、B作x軸的平行線，與反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的圖象交于兩點D、E，連接DE，則四邊形ABED的面積為$\frac{9}{2}$．

11．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=$\sqrt{2}$，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B=$\sqrt{3}$-1．

10．已知點P（a+1，-$\frac{a}{2}$+1）關(guān)于原點的對稱點在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（　�。�

A．

B．

C．

D．

9．如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k＜0）與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象相交于A、B兩點，一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點C，已知點A（4，1）
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）連接OB（O是坐標(biāo)原點），若△BOC的面積為3，求該一次函數(shù)的解析式．