科目： 來源： 題型：解答題

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5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△APQ，點C的對應點Q落在AB邊上．連接BP，過點P作PH垂直于射線CA，垂足為H．
（1）如圖1，若點H與點A重合，求∠BPQ的度數(shù)；
（2）如圖2，若點H在CA邊上（不與點A重合），BC=x，請用含x的代數(shù)式表示AH；
（3）若∠APB=∠PAH，求AB的長．

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4．在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標是（0，-2），在x軸上任取一點M，連接AM，作線段AM的垂直平分線l₁，過點M作x軸的垂線l₂，記l₁，l₂的交點為P．在x軸上多次改變點M的位置，得到相應的點P，會發(fā)現(xiàn)這些點P竟然在一條拋物線L上！記點P（x，y），連接AP．
（1）求出y關于x的函數(shù)解析式；
（2）若銳角∠APM的正切函數(shù)值為$\frac{4}{3}$．
①求點M的坐標；
②設點N在直線l₂上，點Q在拋物線L上，當PN=1，且AQ，NQ之和最小時，求點Q的坐標．

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3．如圖，?ABCD中，AD=3cm，AB=5cm，BD⊥AD．點P從點A出發(fā)，沿AD方向勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，它們運動的速度為1cm/s．設運動的時間為x（s），△CPQ的面積為y（cm²），當點Q運動到點A時，P，Q都停止運動．
（1）若∠PCD=∠QCB時，求x的值；
（2）求y與x的函數(shù)關系式；
（3）若4≤y≤5.5時，請直接寫出x的取值范圍．

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2．已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角頂點落在正方形的頂點D處，使三角板繞點D旋轉(zhuǎn)．
（1）當三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，猜想CE與AF的數(shù)量關系，并加以證明；
（2）在（1）的條件下，若DE：AE：CE=1：$\sqrt{7}$：3，求∠AED的度數(shù)；
（3）若BC=4，點M是邊AB的中點，連結DM，DM與AC交于點O，當三角板的一邊DF與邊DM重合時（如圖2），若OF=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，求CN的長．

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1．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點0，過點O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE的面積為6，則cos∠BOE=$\frac{2}{3}$．

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19．如圖，對稱軸為直線x=2的拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸相交于B，C兩點，其中B點坐標為（1，0），與y軸交于點A，A點坐標為（0，3）
（1）求此拋物線的解析式．
（2）求點B到直線AC的距離．
（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P使得以點P，A，B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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