7．在形如a^b=N的式子中，我們已經(jīng)研究過兩種情況：已知a和b求N，這是乘方運算：已知b和N求a，這是開方運算，現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N求b，我們稱這種運算為對數(shù)運算．
定義：如果2³=8，所以log₂8=3：因為3²=9，所以log₃9=2
根據(jù)以上信息回答下列問題：
（1）計算：log₃81=4，log₃3=1，log₆36=2，log_x16=4，則x=2．
（2）設(shè)a^x=M，a^y=N（a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0），猜想log_aMN和log_a$\frac{M}{N}$的結(jié)果，并證明．
（3）計算：①log₂（2×4×8×16×32×64）；②log₃$\frac{243}{81}$；③log₉3+log₉27．

6．因式分解：
（1）ab-ac+bc-b²
（2）a²-2ab+b²-c²．

5．計算（2a³）³的結(jié)果是8a⁹．

4．已知x²+5x+1=0，則x+$\frac{1}{x}$的值為（　　）

A．

5

B．

1

C．

-5

D．

-1

3．已知（-2x）•（5-3x+mx²-nx³）的結(jié)果中不含x³項，則m的值為（　�。�

A．

1

B．

-1

C．

-$\frac{1}{2}$

D．

0

2．下列計算錯誤的是（　　）

A．

x+x2=x3

B．

x•x2=x3

C．

x5÷x2=x3

D．

（x2）3=x6

1．如圖所示，在鐵路線CD同側(cè)有兩個村莊A，B，它們到鐵路線的距離分別是15km和10km，作AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為C，D，且CD=25，現(xiàn)在要在鐵路旁建一個農(nóng)副產(chǎn)品收購站E，使A，B兩村莊到收購站的距離相等，用你學(xué)過的知識，通過計算，確定點E的位置．

20．如圖，已知△ABC，求作：∠A的平分線，BC邊上中線，并標(biāo)上字母（要求用尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）．

19．計算：[（2xy-3）（2xy+3）+（xy+3）²]÷xy．

18．計算：（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³．