Question

1．如圖所示，在鐵路線CD同側(cè)有兩個村莊A，B，它們到鐵路線的距離分別是15km和10km，作AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為C，D，且CD=25，現(xiàn)在要在鐵路旁建一個農(nóng)副產(chǎn)品收購站E，使A，B兩村莊到收購站的距離相等，用你學(xué)過的知識，通過計算，確定點(diǎn)E的位置．

Answer 1

分析 關(guān)鍵描述語：產(chǎn)品收購站E，使得A、B兩村到E站的距離相等，在Rt△DBE和Rt△CAE中，設(shè)出CE的長，可將AE和BE的長表示出來，列出等式進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)CE=xkm，則DE=（25-x）km，
∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴△ACE和△BDE都是直角三角形，
在Rt△ACE中，AE²=15²+x²，
在Rt△BDE中，BE²=10²+（25-x）²，
∵AE=BE，
∴15²+x²=10²+（25-x）²，
解得：x=10，
∴E點(diǎn)在距離C點(diǎn)10km處．

點(diǎn)評 本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，運(yùn)用勾股定理將兩個直角三角形的斜邊表示出來，兩邊相等求解即可．