13．在平面直角坐標系xOy中，⊙C的半徑為r，點P是與圓心C不重合的點，給出如下定義：若點P′為射線CP上一點，滿足CP•CP′=r²，則稱點P′為點P關(guān)于⊙C的反演點．右圖為點P及其關(guān)于⊙C的反演點P′的示意圖．
（1）如圖1，當⊙O的半徑為1時，分別求出點M（1，0），N（0，2），T（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）關(guān)于⊙O的反演點M′，N′，T′的坐標；
（2）如圖2，已知點A（1，4），B（3，0），以AB為直徑的⊙G與y軸交于點C，D（點C位于點D下方），E為CD的中點．
①若點O，E關(guān)于⊙G的反演點分別為O′，E′，求∠E′O′G的大�。�
②若點P在⊙G上，且∠BAP=∠OBC，設(shè)直線AP與x軸的交點為Q，點Q關(guān)于⊙G的反演點為Q′，請直接寫出線段GQ′的長度．

12．新學期，兩摞規(guī)格相同的數(shù)學課本整齊的疊放在講臺上，請根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：
（1）每本書的高度為0.5cm，課桌的高度為85cm；
（2）當課本數(shù)為x（本）時，請寫出同樣疊放在桌面上的一摞數(shù)學課本高出地面的距離（85+0.5x）cm（用含x的代數(shù)式表示）；
（3）桌面上有55本與題（1）中相同的數(shù)學課本，整齊疊放成一摞，若有18名同學各從中取走1本，求余下的數(shù)學課本高出地面的距離．

11．如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC=30°，將一直角三角板（∠D=30°）的直角頂點放在點O處，一邊OE在射線OA上，另一邊OD與OC都在直線AB的上方．
（1）將圖1中的三角板繞點O以每秒5°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖2，經(jīng)過t秒后，OD恰好平分∠BOC．
①此時t的值為3；（直接填空）
②此時OE是否平分∠AOC？請說明理由；
（2）在（1）問的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線OC也繞O點以每秒8°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過多長時間OC平分∠DOE？請說明理由；
（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多長時間OC平分∠DOB？請畫圖并說明理由．

10．盤秤是一種常見的稱量工具，指針轉(zhuǎn)過的角度與被稱物體的重量有一定的關(guān)系，如表所示：

重量（單位：千克）	0	2	2.5	3	b
指針轉(zhuǎn)過的角度	0°	36°	a°	54°	180°

（1）請直接寫出a、b的值；
（2）指針轉(zhuǎn)過的角度不得超過360°，否則盤秤會受捆，稱量22千克的物品會盤秤造成損傷嗎？說說你的理由．
（3）某顧客在一家水果店購買水果，用這種盤秤稱量兩次，第二次的數(shù)量是第一次數(shù)量的2倍少3千克，且指針第二次轉(zhuǎn)過的角度比第一次大108°，該顧客一共購買了多少千克水果．

9．如圖，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半徑為2cm的⊙O在矩形內(nèi)且與AB、AD均相切．現(xiàn)有動點P從A點出發(fā)，在矩形邊上沿著A→B→C→D的方向勻速移動，當點P到達D點時停止移動；⊙O在矩形內(nèi)部沿AD向右勻速平移，移動到與CD相切時立即沿原路按原速返回，當⊙O回到出發(fā)時的位置（即再次與AB相切）時停止移動．已知點P與⊙O同時開始移動，同時停止移動（即同時到達各自的終止位置）．
（1）如圖①，當⊙O停止移動時，圓心O全程共移動了2a-8 cm（用含a的代數(shù)式表示）
（2）如圖①，已知點P從A點出發(fā)，移動3s到達B點，繼續(xù)移動5s，到達BC的中點．若點P與⊙O的移動速度相等，求在這8s時間內(nèi)圓心O移動的距離；
（3）如圖②，已知a=20，b=10．設(shè)點P移動的速度為v₁cm/s，⊙O移動的速度為v₂cm/s，
則v₁：v₂=$\frac{5}{4}$．當⊙O到達⊙O₁的位置時（此時圓心O₁在矩形對角線BD上），DP與⊙O₁恰好相切時，求出此時圓心O移動的距離．

8．如圖，已知點C在線段AB上，在AB的同側(cè)作等邊三角形△ACM和△BCN，連接AN，BM．
（1）求證：△CAN≌△CMB；
（2）已知∠NBM=35°，求∠ANB的度數(shù)；
（3）若∠NBM=n°，請用含n的代數(shù)式表示∠ANB的度數(shù)．

7．如圖，已知△ABC是等邊三角形，且CE=AD．求證：DF=EF．

6．如圖，一個粒子在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運動，在第一分鐘內(nèi)它從原點運動到（1，0），而后它接著按圖示在x軸、y軸平行的方向上來回運動，且每分鐘移動一個長度單位，那么在2015分鐘后這個粒子所處的位置（坐標）是（44，9）．

5．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx（a＞0）與雙曲線y=$\frac{k}{x}$有交點A、B，已知點B（-2，-2），tan∠AOX=4．
（1）求k的值以及拋物線的解析式；
（2）過拋物線上點A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點C，求所有滿足△EOC∽△AOB的點E的坐標（注：這里E，O，C與A，O，B分別為對應(yīng)點）．
（3）點P為拋物線上一動點，從O點出發(fā)（含O點）沿著拋物線向左運動，已知在此過程中，△ABP的面積S_△ABP恰好有兩次取到值m，請直接寫出m的取值范圍0＜m＜3或m=$\frac{27}{8}$（P與B重合時規(guī)定S_△ABP=0）．

4． 如圖，一個正方形a分裂成兩個正方形b，一個正方形b又分裂成兩個正方形c，一個正方形c有分裂成兩個正方形d，…，依此類推，則正方形f的個數(shù)是2⁵（結(jié)果用冪的形式表示）．