（4分）已知直線及其兩側(cè)兩點A、B，如圖．

（1）在直線上求一點P，使PA=PB；

（2）在直線上求一點Q，使平分∠AQB．（保留尺規(guī)作圖痕跡）

（6分）如圖，已知AC=BD，∠1=∠2，求證：AD=BC．

（6分）如圖，已知AB=AC，BD=DC，AD的延長線交BC于點E．（1）試說明BE=EC； （2）試說明AD⊥BC．

（6分）如圖，△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G，BC＝8。求△AEG周長。

（8分）已知，如圖，E在△ABC的邊AC上，且∠AEB＝∠ABC．

（1）求證：∠ABE＝∠C

（2）若∠BAE的平分線AF交BE于F，F(xiàn)D∥BC交AC于D，設AB＝5，AC＝8，求DC的長．

（10分）數(shù)學活動——“關于三角形全等的條件”

1．【問題提出】學習了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究．

2．【初步思考】我們不妨將問題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對∠B進行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究．

3．【逐步探究】

（1）第一種情況：當∠B是直角時，如圖①，根據(jù)______定理，可得△ABC≌△DEF．

（2）第二種情況：當∠B是鈍角時，△ABC≌△DEF仍成立．請你完成證明．

已知：如圖②，△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，

求證：△ABC≌△DEF．

證明：

（3）第三種情況：當∠B是銳角時，△ABC和△DEF不一定全等．

在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，請你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）

（4）【深入思考】

∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？（請直接寫出結(jié)論．）

在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若∠B _________，則△ABC≌△DEF．

如果CD平分含30°三角板的∠ACB，則∠1等于（ ）．

A．110° B．105° C．100° D．95°

如圖，已知∠1=∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（ ）．

A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA

下列說法不正確的是（ ）．

A．全等三角形是指周長和面積都相等的三角形

B．全等三角形的周長和面積都相等

C．全等三角形的對應角相等

D．全等三角形的對應邊相等

已知三角形的兩邊長為4，8，則第三邊的長度可以是（ ）．

（A）16 （B）8 （C）4 （D）1