先化簡(jiǎn)，再求值：a(2-a)-(a+1)(a-1)+(a-1)²，其中a=。

已知2a－1的平方根是±3，3a+b－1的算術(shù)平方根是4，求a+2b的平方根和立方根。

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，F(xiàn)分別在A(yíng)B，AC上，CF＝CB．連接CD，將線(xiàn)段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°后得CE，連接EF．

  (1)求證：△BCD≌△FCE；

  (2)若EF∥CD．求∠BDC的度數(shù)．

如圖，在筆直的某公路上有A、B兩點(diǎn)相距50km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于點(diǎn)B，已知DA=30km，CB=20km，現(xiàn)在要在公路的AB段上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C、D兩村到收購(gòu)站E的距離相等，則收購(gòu)站E應(yīng)建在離A點(diǎn)多遠(yuǎn)處？

細(xì)心觀(guān)察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題。（10分）
 

       
      
……              ……

（1）請(qǐng)用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律．
（2）推算出的長(zhǎng)．

（3）求出的值．

 (1)如圖(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線(xiàn)m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線(xiàn)m, CE⊥直線(xiàn)m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.

(2) 如圖(2)，將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線(xiàn)m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3) 拓展與應(yīng)用：如圖(3)，D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線(xiàn)m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合）,點(diǎn)F為∠BAC平分線(xiàn)上的一點(diǎn),且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.

 (1)閱讀理解：

我們知道，只用直尺和圓規(guī)不能解決的三個(gè)經(jīng)典的希臘問(wèn)題之一是三等分任意角，但是這個(gè)任務(wù)可以借助如圖所示的一邊上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角頂點(diǎn)為P，“寬臂”的寬度=PQ=QR=RS，(這個(gè)條件很重要哦！)勾尺的一邊MN滿(mǎn)足M，N，Q三點(diǎn)共線(xiàn)(所以PQ⊥MN)．

下面以三等分∠ABC為例說(shuō)明利用勾尺三等分銳角的過(guò)程：

第一步：畫(huà)直線(xiàn)DE使DE//BC，且這兩條平行線(xiàn)的距離等于PQ；

第二步：移動(dòng)勾尺到合適位置，使其頂點(diǎn)P落在DE上，使勾尺的MN邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，同時(shí)讓點(diǎn)R落在∠ABC的BA邊上；

第三步：標(biāo)記此時(shí)點(diǎn)Q和點(diǎn)P所在位置，作射線(xiàn)BQ和射線(xiàn)BP．

請(qǐng)完成第三步操作，圖中的三等分線(xiàn)是射線(xiàn)____、____．

(2)在(1)的條件下完成三等分∠ABC的證明過(guò)程：

(3)在(1)的條件下探究：

是否成立？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不成立，請(qǐng)?jiān)谙聢D中的外部畫(huà)出(無(wú)需寫(xiě)畫(huà)法，保留畫(huà)圖痕跡即可)．

取一張正方形紙片ABCD進(jìn)行折疊，具體操作過(guò)程如下：

第一步：先把紙片分別對(duì)折，使對(duì)邊分別重合，再展開(kāi)，記折痕MN，PQ的交點(diǎn)為O；再次對(duì)折紙片使AB與PQ重合，展開(kāi)后得到折痕EF，如圖1；

第二步：折疊紙片使點(diǎn)N落在線(xiàn)段EF上，同時(shí)使折痕GH經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，記點(diǎn)N在EF上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N'，如圖2．

解決問(wèn)題：

(1)請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出(補(bǔ)全)紙片展平后的四邊形CHGD及相應(yīng)MN，PQ的對(duì)應(yīng)位置；

(2)利用所畫(huà)出的圖形探究∠POG的度數(shù)并證明你的結(jié)論．

三等分任意角是三大幾何作圖不能問(wèn)題之一，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德就設(shè)計(jì)出了一個(gè)巧妙的三等分角的方法：在直尺邊緣上添加一點(diǎn)P，命尺端為O(如圖①)；設(shè)所要三等分的角是∠MCN，以C為圓心，OP為半徑作半圓交給定角的兩邊CM、CN于A、B兩點(diǎn)；移動(dòng)直尺，使直尺上的O點(diǎn)在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上移動(dòng)，P點(diǎn)在圓周上移動(dòng)，當(dāng)直尺正好通過(guò)B點(diǎn)時(shí)，連OPB，則有∠AOB=∠MCN．這種方法由于在直尺上作了一個(gè)記號(hào)，不符合尺規(guī)作圖中直尺只能用來(lái)連線(xiàn)的規(guī)定，因此還不能算是嚴(yán)格意義上的尺規(guī)作圖．
(1)動(dòng)手實(shí)踐操作，用以上方法三等分∠MCN，在圖②中畫(huà)出圖形并標(biāo)明相應(yīng)字母；
(2)請(qǐng)你就阿基米德的作圖方法給出證明．

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，點(diǎn)D是射線(xiàn)CB上任意一點(diǎn)，△ADE是等邊三角形，且點(diǎn)D在∠ACB的內(nèi)部，連接BE．探究線(xiàn)段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)你完成下列探究過(guò)程：

先將圖形特殊化，得出猜想，再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以證明．
(1)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)(如圖2)，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形．由∠BAC的度數(shù)為_(kāi)_______，點(diǎn)E落在_________________，容易得出BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)__________；
(2)當(dāng)點(diǎn)D在如圖3的位置時(shí)，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，研究線(xiàn)段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系是否與(1)中的結(jié)論相同，寫(xiě)出你的猜想并加以證明．