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已知:如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點A(6,0)、B(6,4),D是BC的中點.動點P從O點出發(fā),以每秒1個單位的速度,沿著OA、AB、BD運動.設(shè)P點運動的時間為t秒(0<t<13).
(1) 寫出△POD的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出△POD的面積等于9時點P的坐標(biāo);
(2) 當(dāng)點P在OA上運動時,連結(jié)CP.問:是否存在某一時刻t,當(dāng)CP繞點P旋轉(zhuǎn)時,點C能恰好落到AB的中點M處?若存在,請求出t的值并判斷此時△CPM的形狀;若不存在,請說明理由;
(3)當(dāng)點P在AB上運動時,試探索當(dāng)PO+PD的長最短時的直線PD的表達(dá)式。
備用圖
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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A(0,b),點B(a,0),點D(2,0),其中a、b
滿足, DE⊥x軸,且∠BED=∠ABO,直線AE交x軸于點C.
(1)求A、B兩點的坐標(biāo);(2)求直線AE的解析式;
(3)若以AB為一邊在第二象限內(nèi)構(gòu)造等腰直角三角形△ABF,請直接寫出點F的坐標(biāo).
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如圖所示的折線ABC表示從甲地向乙地打長途電話所需的電話費y(元)與通話時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.(1)寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)通話2分鐘應(yīng)付通話費多少元?(3)通話7分鐘呢?
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數(shù)學(xué)課代表剪了兩張直角三角形紙片,進行了如下的操作:
操作一:如圖1,將Rt△ABC沿某條直線折疊,使斜邊的兩個端點A與B重合,折痕為 DE.
(1)如果AC=6,BC=8,則△ACD周長為__________;
(2)如果∠CAD:∠BAD=4:7,可求得∠B的度數(shù)為______________;
操作二:如圖2,小王拿出另一張Rt△ABC紙片,將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊
AB上, 且與AB 重合,若AC=9cm,BC=12cm,請求出CD的長.
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已知:y + 2與3x成正比例,且當(dāng)x = 1時,y的值為4 .
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若點(m−1,a)、點(m+2,b)(m為常數(shù))是該函數(shù)圖像上的兩點,試比較a、b的大小,并說明理由.
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點A(-1,4)和點B(-5,1)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.
(1)將點A、B分別向右平移5個單位,得到點A1、B1,請畫出四邊形AA1B1B;
(2)畫一條直線,將四邊形AA1B1B分成兩個全等的圖形,并且每個圖形都是軸對稱圖形.
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