如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點D為對角線OB的中點，點E（4，n）在邊AB上，反比例函數y=（k≠0）在第一象限內的圖象經過點D、E，且D點的橫坐標是它的縱坐標的2倍．

（1）求邊AB的長；

（2）求反比例函數的解析式和n的值；

（3）若反比例函數的圖象與矩形的邊BC交于點F，將矩形折疊，使點O與點F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點H、G，求線段OG的長．

已知反比例函數的圖象與一次函數y=k₂x+m的圖象交于A（﹣1，a）、B（，﹣3）兩點，連結AO．

（1）求反比例函數和一次函數的表達式；

（2）設點C在y軸上，且與點A、O構成等腰三角形，請直接寫出點C的坐標．

）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，D是邊AC上的一點，連接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一點，以BE為直徑的⊙O經過點D．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若∠A=60°，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積．（結果保留根號和π）

某商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的日銷售單價x（單位：元）與日銷售數量y（單位：張）之間有如下關系：

銷售單價x（元） 3 4 5 6

日銷售量y（張） 20 15 12 10

（1）根據表中數據在平面直角坐標系中描出實數對（x，y）的對應點；

（2）確定y與x之間的函數關系式，并畫出圖象；

（3）設銷售此賀卡的日純利潤為w元，試求出w與x之間的函數關系式．若物價局規(guī)定該賀卡售價最高不超過10元/張，請你求出日銷售單價x定為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？

如圖所示，可以自由轉動的轉盤被3等分，指針落在每個扇形內的機會均等．

（1）現(xiàn)隨機轉動轉盤一次，停止后，指針指向1的概率為　　；

（2）小明和小華利用這個轉盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)則，你認為對雙方公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．

如圖，在直角坐標系xOy中，直線y₁=mx與雙曲線y₂=相交于A（﹣1，a）、B兩點，BC⊥x軸，垂足為C，△BOC的面積是1．

（1）求m、n的值；

（2）求直線AC的解析式；

（3）結合圖象直接寫出當mx＞時，x的取值范圍．

如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC，O是底邊BC的中點，⊙O與腰AB相切于點D，求證：AC與⊙O相切．

商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數量充足，某同學去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同．

（1）若他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是　　；

（2）若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種不同，請用樹狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率．

如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，AC平分∠DAB．

（1）求證：AD⊥DC；

（2）若AD=2，AC=，求AB的長．

已知⊙O的半徑為13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD之間的距離．