如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的邊AB在x軸上，∠ABC=90°，AB=BC，OA=1，OB=4，拋物

線經(jīng)過A、C兩點．

（1）求拋物線的解析式及其頂點坐標(biāo)；

（2）如圖①，點P是拋物線上位于x軸下方的一點，點Q與點P關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點P、Q分別向x軸作垂線，垂足為點D、E，記矩形DPQE的周長為d，求d的最大值，并求出使d最大值時點P的坐標(biāo)；

 （3）如圖②，點M是拋物線上位于直線AC下方的一點，過點M作MF⊥AC于點F，連接MC，作MN∥BC交直線AC于點N，若MN將△MFC的面積分成2：3兩部分，請確定M點的坐標(biāo)．

如圖，△ABC中，∠ABC=45°，過點C作CD⊥AB于點D，過點B作BM⊥AC于點M，BM交CD于點E，且點E為CD的中點，連接MD，過點D作ND⊥MD于點D，DN交BM于點N．

 （1）若BC=，求△BDE的周長；

 （2）求證：NE－ME=CM．

重慶一中注重對學(xué)生的綜合素質(zhì)培養(yǎng)，每期都將開展豐富多彩的課外活動．3月中旬，在滿園的櫻花

樹下，初一、二年級舉行了“讓我們一起靜聽花開的聲音”大型詩歌朗誦會，年級各班級積極參與．學(xué)

校為鼓勵同學(xué)們的積極性，對參與班級進行了獎勵，分設(shè)一、二、三、四等級獎勵，在給予精神獎勵

的同時也給與一定的物質(zhì)獎勵，為各個等級購買了一個相應(yīng)的獎品.根據(jù)獲獎情況，某初三同學(xué)繪制出

如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，四個等級獎勵的獎品價格用表格表示.

（1）兩年級共有           個班級參加此次活動，其中獲得二等獎的班級有          個，請補全條形統(tǒng)計圖；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，三等獎所在扇形的圓心角的度數(shù)是      度，這些獎品的平均價格是      元；

（3）在此次活動中，獲得一等獎的班級中有兩個班級來自初一年級，獲得二等獎的班級中也只有兩個班級來自初一年級．學(xué)校準(zhǔn)備從獲得一、二等獎的班級中各選出一個班級代表學(xué)校參加區(qū)級比賽，請你用畫樹狀圖或列表格的方法求出所選班級來自同一年級的概率．

為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進行精加工后再投放市場.現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備精加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：

信息一：甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10天；

信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍；

信息三：甲工廠加工一天、乙工廠加工2天共需加工費11200元，甲工廠加工2天、乙工廠加工3天共需加工費18400元；

根據(jù)以上信息，完成下列問題：

（1）求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？

（2）公司將1200件新產(chǎn)品交甲、乙兩工廠一起加工3天后，根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量和市場需求，決定將剩余產(chǎn)品交乙工廠單獨加工，求該公司這批產(chǎn)品的加工費用為多少？

化簡求值：，其中x是不等式的最大整數(shù)解．

如圖，已知點E、C在線段BF上，BE=CF，AB∥DE，AB=DE．

求證：AC∥DF．

計算：

在平面直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)均是整數(shù)的點稱為整點，例如點（－1，4）是一個整點．直線y=－x+4與兩坐標(biāo)軸圍成△AOB，點P是△AOB的邊及其內(nèi)部的整點，則點P落在以O為圓心，3為半徑的圓內(nèi)的概率為            .

如圖，⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠A=30°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P，PC=，則圖中陰影部分的面積為            （結(jié)果保留π）.