Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的邊AB在x軸上，∠ABC=90°，AB=BC，OA=1，OB=4，拋物

線經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如圖①，點(diǎn)P是拋物線上位于x軸下方的一點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)P、Q分別向x軸作垂線，垂足為點(diǎn)D、E，記矩形DPQE的周長(zhǎng)為d，求d的最大值，并求出使d最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

 （3）如圖②，點(diǎn)M是拋物線上位于直線AC下方的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MF⊥AC于點(diǎn)F，連接MC，作MN∥BC交直線AC于點(diǎn)N，若MN將△MFC的面積分成2：3兩部分，請(qǐng)確定M點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

Answer 1

 解：（1）由已知得：A（-1，0）、C（4，5）          ………1分

∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）C(4,5)

∴      解得              ………2分

    ∴拋物線解析式為                   ………3分

    ∵   

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）                          ………4分

 （2）由（1）知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1

     設(shè)點(diǎn)P為（（t，），

∵P、Q為拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)

     ∴