【問題探究】

（1）如圖①，點E是正高AD上的一定點，請在AB上找一點F，使，并說明理由；

（2）如圖②，點M是邊長為2的正高AD上的一動點，求的最小值；

【問題解決】

（3）如圖③，A、B兩地相距600km，AC是筆直地沿東西方向向兩邊延伸的一條鐵路．點B到AC的最短距離為360km．今計劃在鐵路線AC上修一個中轉(zhuǎn)站M，再在BM間修一條筆直的公路．如果同樣的物資在每千米公路上的運費是鐵路上的兩倍.那么，為使通過鐵路由A到M再通過公路由M到B的總運費達到最小值，請確定中轉(zhuǎn)站M的位置，并求出AM的長.（結(jié)果保留根號）

如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于,兩點，且與軸交于點.

（1）求該拋物線的解析式，并判斷的形狀；

（2）在此拋物線上是否存在點,使得以

四點為頂點的四邊形是直角梯形？若存在，求出點的坐標；

若不存在，說明理由.

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中點，過 A、B、D三點的圓交CB的延長線于點E.

（1）求證：AE=CE；

（2）若EF與過 A、B、D三點的圓相切于點E，交AC的延長

線于點F，若CD=CF=2cm，求過 A、B、D三點的圓的直徑。

小明和小剛做游戲.游戲采用五張分別寫有1、2、3、4、5的卡片.這些卡片，除數(shù)字外，其它完全相同.游戲規(guī)則是：將這五張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機抽取一張，抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字，然后，再從剩下的四張卡片中隨機抽取一張，抽得的數(shù)作為個位上的數(shù)字，這樣就得到一個兩位數(shù)．若這個兩位數(shù)是3的倍數(shù)時，小剛勝；否則，小明勝.你認為這個游戲公平嗎？若不公平，對誰有利？請運用概率知識進行說明．

2012年春，我國部分地區(qū)出現(xiàn)極寒天氣.受災某縣生活必需物資緊張，每天需從外面調(diào)運生活必需物資120噸.有關部門緊急部署，從甲、乙兩個生產(chǎn)廠家調(diào)運生活必需物資到該縣，從兩廠運送到該縣的路程和運費如下表：

根據(jù)表中信息回答：

（1）設從甲廠調(diào)運x噸，總運費為W(元)，試求出W關于與x的函數(shù)關系式.

（2）受條件限制，甲廠每天最多可調(diào)出80噸，乙廠每天最多可調(diào)出90噸.怎樣安排調(diào)運方案才能使每天的總運費最省，最省的運費為多少？

如圖，小明在大樓30米高（即PH=30米，且PH⊥HC）的窗口P處進行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處得俯角為60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：.（點P、H、B、C、A在同一個平面上.點H、B、C在同一條直線上）

（1）山坡坡角（即∠ABC）的度數(shù)等于________度；(直接填空)

（2）求A、B兩點間的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）.

某校課題研究小組對本校九年級全體同學體育測試情況進行調(diào)查，他們隨機抽查部分同學體育測試成績（由高到低分四個等級），根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

[來源:學|科|網(wǎng)Z|X|X|K]

請根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）該課題研究小組共抽查了__________名同學的體育測試成績；扇形統(tǒng)計圖中B級所占的百分比b=___________，D級所在小扇形的圓心角的大小為 ；

（2）請直接補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校九年級共有600名同學，請估計該校九年級同學體育測試達標（測試成績級以上，含級）的人數(shù)．

如圖，在矩形ABCD中，以頂點B為圓心、邊BC長為半徑作弧，交AD邊于點E，連結(jié)BE，過C點作CF⊥BE于F．

求證：BF＝AE．

化簡：  ．

如圖，在邊長為10的菱形ABCD中，對角線BD=16.點E是AB的中點，P、Q是BD上的動點，且始終保持PQ=2.則四邊形AEPQ周長的最小值為_________．（結(jié)果保留根號）