如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中點(diǎn)，過(guò) A、B、D三點(diǎn)的圓交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

（1）求證：AE=CE；

（2）若EF與過(guò) A、B、D三點(diǎn)的圓相切于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)F，若CD=CF=2cm，求過(guò) A、B、D三點(diǎn)的圓的直徑。


解：（1）證明：連接DE，∵∠ABC=90°∴∠ABE=90°，

∴AE是過(guò) A、B、D三點(diǎn)的圓的直徑．          

∴∠ADE=90°，∴DE⊥AC．

又∵D是AC的中點(diǎn)，∴DE是AC的垂直平分線．

∴AE=CE．                                  

（2）∵CD=CF=2cm，∴AF=AC+CF=6cm.

∵EF與過(guò) A、B、D三點(diǎn)的圓相切于點(diǎn)E，http://w w w.xkb1. co m

∴∠AEF=90°=∠ADE，

又∵∠DAE=∠FAE，∴△ADE∽△EFA．        

∴，即． ∴AE=2cm．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，則∠B的大小為       ．

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如圖，在矩形ABCD中，以頂點(diǎn)B為圓心、邊BC長(zhǎng)為半徑作弧，交AD邊于點(diǎn)E，連結(jié)BE，過(guò)C點(diǎn)作CF⊥BE于F．

求證：BF＝AE．

 


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在6×6方格中，將圖2—①中的圖形N平移后位置如圖2—②所示，則圖形N的平移方法中，正確的是（   ）

   

 A 向下移動(dòng)1格      B 向上移動(dòng)1格     C 向上移動(dòng)2格      D向下移動(dòng)2格

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如圖5，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是的平分線，且則=（    ）

 A     B       C        D             

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三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（ ）

Ａ．9 Ｂ．11 Ｃ．13 D、14

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給出三個(gè)整式a2，b2和2ab.

(1)當(dāng)a=3，b=4時(shí)，求a2+b2+2ab的值；

(2)在上面的三個(gè)整式中任意選擇兩個(gè)整式進(jìn)行加法或減法運(yùn)算，使所得的多項(xiàng)式能夠因式分解.請(qǐng)寫出你所選的式子及因式分解的過(guò)程.

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