已知在同一直角坐標系中，直線l：y＝x－3k＋6與y軸交于點P，M是拋物線C：

y＝x²－2(k＋2)x＋8k的頂點．

(1)求證：當k≠2時，拋物線C與x軸必定交于兩點；

(2)A、B是拋物線c與x軸的兩交點，A、B在y軸兩側(cè)，且A在B的左邊，判斷：直線l能經(jīng)過點B嗎？(需寫出判斷的過程)

(3)在(2)的條件下，是否存在實數(shù)k，使△ABP和△ABM的面積相等？如果存在，請求出此時拋物線C的解析式；若不存在，請說明理由．

已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，點M是CE的中點，連接BM．

(1)如圖①，點D在AB上，連接DM，并延長DM交BC于點N，可探究得出BD與BM的數(shù)量關(guān)系為________；

(2)如圖②，點D不在AB上，(1)中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，說明理由．

已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA＝2，OC＝3．過原點O作∠AOC的平分線交AB于點D，連接DC，過點D作DE⊥DC，交OA于點E．

(1)求過點E、D、C的拋物線的解析式；

(2)將∠EDC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點F，另一邊與線段OC交于點G．如果EF＝2OG，求點Ｇ的坐標．

(3)對于(2)中的點G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點Q，使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，拋物線y＝mx²＋3mx－3(m＞0)與y軸交于點C，與x軸交于A、B兩點，點A在點B的左側(cè)，且．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)如果點D是線段AC下方拋物線上的動點，設(shè)D點的橫坐標為x，

△ACD的面積為S，求S與x的關(guān)系式，并求當S最大時點D的坐標；

(3)若點E在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以A、C、E、P為頂點的平行四邊形？若存在求點P坐標；若不存在，請說明理由．

已知，在邊長為6的正方形ABCD的兩側(cè)如圖作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三點在一直線上，聯(lián)結(jié)MF交線段AD于點P，聯(lián)結(jié)NP，設(shè)正方形BEFG的邊長為x，正方形DMNK的邊長為y，

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

(2)當△NPF的面積為32時，求x的值；

(3)以P為圓心，AP為半徑的圓能否與以G為圓心，GF為半徑的圓相切，若能請求x的值，若不能，請說明理由．

在平面直角坐標系中，已知點A(4，0)，點B(0，3)．點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右平移，點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度向右平移，又P、Q兩點同時出發(fā)．

(1)連結(jié)AQ，當△ABQ是直角三角形時，求點Q的坐標；

(2)當P、Q運動到某個位置時，如果沿著直線AQ翻折，點P恰好落在線段AB上，求這時∠AQP的度數(shù)；

(3)過點A作AC⊥AB，AC交射線PQ于點C，連結(jié)BC，D是BC的中點．在點P、Q的運動過程中，是否存在某時刻，使得以A、C、Q、D為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，試求出這時tan∠ABC的值；若不存在，試說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標分別為(12，0)、(12，6)，直線y＝－x＋b與y軸交于點P，與邊OA交于點D，與邊BC交于點E．

(1)若直線y＝－x＋b平分矩形OABC的面積，求b的值；

(2)在(1)的條件下，當直線y＝－x＋b繞點P順時針旋轉(zhuǎn)時，與直線BC和x軸分別交于點N、M，問：是否存在ON平分∠CNM的情況？若存在，求線段DM的長；若不存在，請說明理由；

(3)在(1)的條件下，將矩形OABC沿DE折疊，若點O落在邊BC上，求出該點坐標；若不在邊BC上，求將(1)中的直線沿y軸怎樣平移，使矩形OABC沿平移后的直線折疊，點O恰好落在邊BC上．

如圖，已知矩形ABCD，AB＝，BC＝3，在BC上取兩點E、F(E在F左邊)，以EF為邊作等邊三角形PEF，使頂點P在AD上，PE、PF分別交AC于點G、H．

(1)求△PEF的邊長；

(2)在不添加輔助線的情況下，從圖中找出一個除△PEF外的等腰三角形，并說明理由；

(3)若△PEF的邊EF在線段BC上移動．試猜想：PH與BE有何數(shù)量關(guān)系？并證明你猜想的結(jié)論．

如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝AB＝3，BC＝4，動點P從B點出發(fā)，沿線段BC向點C作勻速運動；動點Q從點D出發(fā)，沿線段DA向點A作勻速運動．過Q點垂直于AD的射線交AC于點M，交BC于點N．P、Q兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度，當Q點運動到A點，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)點Q運動的時間為t秒．

(1)求NC、MC的長(用含t的代數(shù)式表示)；

(2)當t為何值時，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形？

(3)是否存在某一時刻t，使射線QN恰好將△ABC的面積和周長同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；

(4)探究：t為何值時，△PMC為等腰三角形？

如圖，以Rt△ABO的直角頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．已知OA＝4，OB＝3，一動點P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個單位長度的速度向A點勻速運動，到達A點后立即以原速沿AO返回；點Q從A點出發(fā)沿AB以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動．當Q到達B時，P、Q兩點同時停止運動，設(shè)P、Q運動的時間為t秒(t＞0)．

(1)試求出△APQ的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在某一時刻將△APQ沿著PQ翻折，使得點A恰好落在AB邊的點D處，如圖①．

求出此時△APQ的面積．

(3)在點P從O向A運動的過程中，在y軸上是否存在著點E使得四邊形PQBE為等腰梯形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

(4)伴隨著P、Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點D，交折線QB－BO－OP于點F．當DF經(jīng)過原點O時，請直接寫出t的值．