已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，點(diǎn)M是CE的中點(diǎn)，連接BM．

(1)如圖①，點(diǎn)D在AB上，連接DM，并延長DM交BC于點(diǎn)N，可探究得出BD與BM的數(shù)量關(guān)系為________；

(2)如圖②，點(diǎn)D不在AB上，(1)中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，說明理由．

答案：
解析：

　　(1)BD＝BM．　2分

　　(2)結(jié)論成立．

　　證明：連接DM，過點(diǎn)C作CF∥ED，與DM的延長線交于點(diǎn)F，連接BF，

　　可證得△MDE≌△MFC．　3分

　　∴DM＝FM，DE＝FC．

　　∴AD＝ED＝FC．

　　作AN⊥EC于點(diǎn)N．

　　由已知∠ADE＝90°，∠ABC＝90°，

　　可證得∠1＝∠2，∠3＝∠4．　4分

　　∵CF∥ED，∴∠1＝∠FCM．

　　∴∠BCF＝∠4＋∠FCM＝∠3＋∠1＝∠3＋∠2＝∠BAD．

　　∴△BCF≌△BAD．　5分

　　∴BF＝BD，∠5＝∠6．

　　∴∠DBF＝∠5＋∠ABF＝∠6＋∠ABF＝∠ABC＝90°．

　　∴△DBF是等腰直角三角形．　6分

　　∵點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，

　　則△BMD是等腰直角三角形．

　　∴BD＝BM．　7分

　　(說明：以上答案僅供參考，若有不同解法，只要過程和解法都正確，可相應(yīng)給分．)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，點(diǎn)M是BE的中點(diǎn)，連接CM．當(dāng)點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上時(shí)（如圖一），連接DM，可得結(jié)論：DC=
2
CM．將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D在AC上（如圖二）或當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長線上（如圖三）時(shí)，請你猜想DC與CM有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并選擇一種情況加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：△ABC和△DBE均為等腰直角三角形．如圖（1），易證AD=CE且AD⊥CE．
（1）將△DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖（2）的位置時(shí)，線段AD和CE有怎樣的關(guān)系？
（2）將△DBE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖（3）的位置時(shí)，線段AD和CE又有怎樣的關(guān)系？
請直接寫出你的猜想，并選擇其一加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在同一條直線上．求證：BE=AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1），已知在△ABC和△DEF中，AB=EF，∠B=∠E，EC=BD
（1）說明△ABC≌△FED的理由；
（2）若圖形經(jīng)過平移和旋轉(zhuǎn)后得到圖（2），且有∠EDB=25°，∠A=66°，試求∠AMD的度數(shù)；
（3）將圖形繼續(xù)旋轉(zhuǎn)后得到圖（3），此時(shí)D、B、F三點(diǎn)在同一條直線上，若DB=2DF，連接EB，已知△EFB的面積為4cm2，那么四邊形ABED的面積=
12
12
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、已知，△ABC和△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AC=A'C'，要判定△ABC≌△A'B'C'可以添加條件
AB=A′B′
或
∠A=∠A′
或
∠B=∠B′
或
BC=B′C′
．

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