已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為A(－3，0)，C(1，0)，．

(1)求過(guò)點(diǎn)A，B的直線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)在x軸上找一點(diǎn)D，連接DB，使得△ADB與△ABC相似(不包括全等)，并求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，如P，Q分別是AB和AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，設(shè)AP＝DQ＝m，問(wèn)是否存在這樣的m使得△APQ與△ADB相似，如存在，請(qǐng)求出m的值；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

實(shí)驗(yàn)與探究

(1)在圖1，2，3中，給出平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)(如圖所示)，寫出圖1，2，3中的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，它們分別是(5，2)，________，________；

(2)在圖4中，給出平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)(如圖所示)，求出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)(C點(diǎn)坐標(biāo)用含a，b，c，d，e，f的代數(shù)式表示)；

歸納與發(fā)現(xiàn)

(3)通過(guò)對(duì)圖1，2，3，4的觀察和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)的探究，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：無(wú)論平行四邊形ABCD處于直角坐標(biāo)系中哪個(gè)位置，當(dāng)其頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(a，b)，B(c，d)，C(m，n)，D(e，f)(如圖4)時(shí)，則四個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)a，c，m，e之間的等量關(guān)系為________；縱坐標(biāo)b，d，n，f之間的等量關(guān)系為________(不必證明)；

運(yùn)用與推廣

(4)在同一直角坐標(biāo)系中有拋物線y＝x²－(5c－3)x－c和三個(gè)點(diǎn)，H(2c，0)(其中c＞0)．問(wèn)當(dāng)c為何值時(shí)，該拋物線上存在點(diǎn)P，使得以G，S，H，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并求出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．

已知A(－1，m)與圖象上的兩個(gè)點(diǎn)．

(1)求k的值；

(2)若點(diǎn)C(－1，0)，則在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D，使得以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知拋物線的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B運(yùn)動(dòng)，過(guò)M作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)P，交BC于Q．

(1)求點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)設(shè)當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)了x(秒)時(shí)，四邊形OBPC的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍．

(3)在線段BC上是否存在點(diǎn)Q，使得△DBQ成為以BQ為一腰的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，P是線段MD上的一動(dòng)點(diǎn)(P不與M，D重合)，以AB為直徑作⊙O，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線交BC于點(diǎn)F，切點(diǎn)為E．

(1)除正方形ABCD的四邊和⊙O中的半徑外，圖中還有哪些相等的線段(不能添加字母和輔助線)？

(2)求四邊形CDPF的周長(zhǎng)；

(3)延長(zhǎng)CD，FP相交于點(diǎn)G，如圖所示．是否存在點(diǎn)P，使BF·FG＝CF·OF？如果存在，試求此時(shí)AP的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝6，AD＝4，DC＝3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→C→B方向移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在AB邊上移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x，點(diǎn)Q移動(dòng)的路程為y，線段PQ平分梯形ABCD的周長(zhǎng)．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x，y的取值范圍；

(2)當(dāng)PQ∥AC時(shí)，求x，y的值；

(3)當(dāng)P不在BC邊上時(shí)，線段PQ能否平分梯形ABCD的面積？若能，求出此時(shí)x的值；若不能，說(shuō)明理由．

如圖，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是它的頂點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是－3，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1

(1)求m、n的值；

(2)求直線PC的解析式；

(3)請(qǐng)?zhí)骄恳渣c(diǎn)A為圓心、直徑為5的圓與直線PC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由(參考數(shù)：)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，把△CBE沿CE折疊，使點(diǎn)B恰好落在OA邊上的點(diǎn)D處，點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別為(5，0)和(3，0)．

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)求DE所在直線的解析式；

(3)設(shè)過(guò)點(diǎn)C的拋物線與直線BC的另一個(gè)交點(diǎn)為M，問(wèn)在該拋物線上是否存在點(diǎn)G，使得△CMG為等邊三角形．若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在⊙M中，所對(duì)的圓心角為120°，已知圓的半徑為2 cm，并建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．

(1)求圓心M的坐標(biāo)；

(2)求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

(3)點(diǎn)D是弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ACBD的最大面積；

(4)在(2)中的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB和△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：

如圖，△ABC中，若AB＝5，AC＝3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到E，使得DE＝AD，再連結(jié)BE(或?qū)ⅰ鰽CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD)，把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．

感悟：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中．

(2)問(wèn)題解決：

受到(1)的啟發(fā)，請(qǐng)你證明下面命題：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連結(jié)EF．

①求證：BE＋CF＞EF

②若∠A＝90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明．

(3)問(wèn)題拓展：

如圖，在四邊形ABDC中，∠B＋∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝120°，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，連結(jié)EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．